2019届高考理科数学考前必刷卷(解答题部分)

十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌

由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故△ABC的周长为3+题组二 刷模拟

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4.解:(1)在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2+5-2×××=9,

∴a=3.

(2)在△ABC中,由cos A=-得A∈

,

∴sin A===.

由正弦定理得=,即=,

∴sin B=,

又A∈,故B∈,

∴cos B===,

∴cos(B-A)=cos Bcos A+sin Bsin A=×+×=.

5.解:(1)由a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2+bc=37,又3b-2c=6, 所以19b2-48b-112=0,解得b=4(负值舍去).

(2)由(1)知,b=4,c=3,在△ABD中,=,在△ACD中,=,又sin∠ADB=sin∠

ADC,所以==,即BD=.

在△ABC中,cos B==,所以sin B=,

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十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌

所以S△ABD=AB·BD·sin B=×3××=.

,

6.解:(1)在△ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos B=57,所以AC=

由正弦定理=2R,

得R===,

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故△ABC外接圆的半径R为(2)由AD=CD,得∠DCA=∠DAC,

所以∠BAD=∠CAB-∠CAD=∠CAB-∠ACB=θ.

由sin θ=sin∠BAD=,得cos θ=cos∠BAD=.

设BD=x,则DC=8-x,DA=8-x.

在△ABD中,BA=7,BD=x,DA=8-x,cos∠BAD=,

由余弦定理得x2=72+(8-x)2-2×7×(8-x)×, 解得x=3,所以BD=3,DA=5.

由正弦定理得=,即=,

所以sin B=,所以S△ABC=BA·BC·sin B=10

.

,

故△ABC的面积为10

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