中考数学压轴题十大类型经典题目

②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；由．

P'ByP若不存在，请说明理

2. （2010武汉）如

y1?ax2?2ax?bD图，抛物线经过A（－1，0），

C（2，）两点，B．

32AOCx与x轴交于另一点

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=出自变量x的取值范围；

2y2，求y2与x的函数关系式，并直接写2（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数

y?

k

(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． x

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，

使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

6时，求点B的横坐标； 2（1）当点B在第一象限，纵坐标是2（2）如果抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

①当a?5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 452②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． y 5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示． 1 B C （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标； -1 O 1 x -1 x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作A BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．

三、测试提高

1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，(0，

1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?x?b交折线OAB于点E．

12(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；

12(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题

1. （2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）

三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． yP22. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，与yC轴交于点C（0，-3）．

AOM（1）求抛物线的解析式；

Bx（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：

（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．

3. （2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx

，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E． ?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）

（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE =2S△

AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式．

4. (2011山东聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、

B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．

(1)当t＝1s时，S的值是多少？

(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、

F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

A E D ∠C=90°，AC=8，从点P出发，分别沿

5. (2011江苏淮安)如图，在Rt△ABC中，

BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，

G B F C B匀速运动，点E到点F运动到点B时停

止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ．当t=3时，正方形EFGH的边长是 ．

（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？