会当凌绝顶、一览众山小
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点F1(?3,0),F2(3,0)，
圆O的直径为F1F2． （1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，
求点
12P的坐标；
参考答案
1-12、BBDCD DDCDC BB 13．
4 314． 15． 16．
17．（Ⅰ）a＝0.04；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.
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（Ⅰ）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．
把n的取值分别代入
，
可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1． 解得a＝0.04． （Ⅱ）频率分布直方图如图：
这40名新生的高考数学分数的平均数为
105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30＝130．
（Ⅲ）这40名新生的高考数学分数在[100，110）的频率为0.1，分数在[110，120）的频率为0.2，频率比0.1：0.2＝1：2．
按分层抽样的方法从抽取[100，110）内2人，[120，130）内4人，记[100，110）内2人为A,B，[120，130）内3人，为a,b,c，d． 从6名学生中随机抽取2名学生的基本事件共15个，
甲、乙的成绩分别为所以P(m?n?10)?18．（1）在
又因为又因为
，满足
的有：共8个.
8. 15，
，
，
.
，即
，则，即
，则
， （应舍去）.所以
. .
，
中，根据余弦定理，
，所以，所以
根据正弦定理，因为所以因为，所以
，或
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（2）因为
因为因为因为
的面积为，，所以，所以
，所以
，所以
，则，所以，即
，
， . ，所以
或
.
当，即时，；
当
19．（Ⅰ）设
∵设∴∵∵∵（Ⅱ）直线
，
时，由中点为，连接，∴四边形，在
中，，∴
平面
平面平面与平面
，
、
，解得.由题意
，则.
.综上，或.
为平行四边形，又
，又. 平面
，∴，∴.
.
. 平面，
，∴.
为正方形.
，且.
，∴
所成角的正弦值为
20．（1）若时，，定义域为，
则，
当当
，，
，函数，函数
单调递增， 单调递减。
（2），若函数在区间上是单调函数，
即在上或恒成立，
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即
立，
令
或在上恒成立，即或在上恒成
，因函数在上单调递增，所以或，
即或解得或或，故的取值范围是.
21．（1）设点，则
平方整理得：（2）由题意可知直线
设
方程为
的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点 ，且设点
得
则得
由得：，所以
∴直线AM的方程为： ①
直线BM的方程为：②
①－②得：，
又， 解得，，所以
又直线
，所以直线的方程为
的斜率为
，解得
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22．（1）因为椭圆C的焦点为，
可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，
所以，解得
因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为
．
（2）①设直线l与圆O相切于
，则
，
所以直线l的方程为，即．
由，消去y，得 ．（*）
因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点， 所以因为
，所以
．
． 因此，点P的坐标为
．
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