山东省乐陵市第一中学高中数学 正弦型函数图像变换学案 新人教A版必修4

山东省乐陵市第一中学2015高中数学 正弦型函数图像变换学案 新人教A版必

修4

y?sinx与y?Asin(?x??)的图像关系

【学习目标】通过实例总结y?sinx与y?Asin(?x??)的图像关系；掌握由y?sinx的图象得到

y?Asin(?x??)图像的变换方法。

【自主学习】通过阅读教材，完成下列变换的过程 1、在同一坐标系中作函数y?2sinxy?1与

2sinx的简图；

x y?sinx y?2sinx y?12sinx

1 ?3?2? -1 2 ? 2

据上图回答：○1将y?sinx图像上各点的纵坐标 到原来的 ，横坐标 即可得到y?2sinx的图像；将y?sinx图像上各点的纵坐标 到原来的 y?12sinx即可得到

的图像；

○2将y?sinx图像上各点的纵坐标伸缩到原来的 ，横坐标 y?Asinx(A?0)的图像

y?sin（x??）y?2、在同一坐标系中作函数

3?sin(x?)与3的简图；

，横坐标 即可得到

1

x x x??3 x??3 y?sin（x??3） y?sin（x?? 3） 1 ? ???3 3 2 ? 3?2 2? -1

?据上图回答：○1将y?sinxy?sin（x?）的图像向 即得到函数

3的图象； ?sinxy?sin(x??)将y的图像向 即得到函数

3的图象；

○2将y?sinx的图像向 或 平移 个单位即得到函数y?sin（x??）的图象； y?sin13、在同一坐标系中作函数y?sin2x与

2x的简图； x x

2x 1 2x y y

据上图回答： ○1将y?sinx图像上各点的横坐标 到原来的 ，纵坐标

即可得到y?sin2x的图像；将y?sinx图像上各点的横坐标 到原来的 ，纵坐标

2

1y?sinx2的图像； 即可得到

○2将y?sinx图像上各点的横坐标伸缩到原来的 ，纵坐标 即可得到

y?sin?x(??0)的图像。

【合作探究】

y?3sin(2x??1.根据以上的结论，请写出由y?sinx的图象通过变换得到3)的过程。

2.根据以上的结论，请写出由y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的过程。

【收获总结】

【达标检测】请完成下列图象变换过程，将变换方法写在箭头上方、将变换得到的函数填在括号内。（ y ? sin （ x ? ? ） y）

? sin（2x??）（ ）

1、y?sinx 3 3

?2、y?sinx y?sin2xy?sin（2x?

3） 3、y?sinx y?5sinx y?5sin3x

y?5sin(3x??

4)

y?112sinxy?4、y?sinx

2sin1 3x

y?1 2sin(13x??6)

3