八年级数学课外辅导练习
【四边形复习】
一、填空题：
1、四边形的内角和为 ；外角和为 . 2、平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C= .
3、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，如果△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm.
4、平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是 .
5、矩形对角线长为6 cm，两条对角线所交的锐角为600，则面积为____________.
6、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm，则该菱形的周长为 cm. 7、一个菱形的边长与它高的比是2∶3，则这个菱形较大角的度数是 . 8、对角线 的平行四边形为正方形.
9、梯形ABCD中，AD∥BC，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶7∶3，则∠D＝ 度.
10、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝900，AB＝12，BC＝10，AD＝5，则CD＝ . 11、等腰梯形的中位线长等于腰长，中位线长为4cm，那么这个梯形的周长是 . 12、直角梯形一腰长为12cm，此腰与上底的夹角为150?，那么另一腰长是 cm. 13、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝DC， D C ∠A＝60o，设高DE＝3a，那么梯形ABCD 的面积为 .
14、如图：边长为4正方形ABCD对角线交于O，
点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果两个 正方形的边长相等，那么将正方形A1B1C1O绕
O旋转，两个正方形重叠部分的面积是 .
A
E
B
第13题图
A1 A O B1 B D C 二、选择题：
1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】
（A）矩形 （B） 等边三角形 （C） 平行四边形 （D） 等腰梯形
2、已知一个四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足条件
C1 第14题图
a2?b2?c2?d2?2ac?2bd，则该四边形ABCD的对角线【 】
（A）相等 （B）相互平分 （C）相互垂直 （D）垂直且相等 3、下列命题错误的有【 】
（ⅰ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （ⅱ）对角线相等的四边形是矩形.
（ⅲ）对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形. （ⅳ）菱形的对角线垂直且相等.
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 4、对角线相等且垂直的四边形是（ ）
（A） 一般四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
三、解答题：
1、已知，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果
S?BEF?2cm2，求平行四边形ABCD的面积.
A D F
E
B C
2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝600，BD平分∠ABC，AD＋BC＝30cm，求AD和BC的长. D A
B C
3、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长.
A
E D
B
F
C
四、证明题：
1、 如图：已知，平行四边形ABCD， MN∥BD，分别交BC、CD于点E、F，
求证： MB = ND
A D F B E C
M
2、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到点E，使BE=DC， 求证：AC=CE.
N
D C
A E B 3、如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB＝BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于
N. 求证：四边形BMDN是菱形.
A B M E D N C F
4、已知：如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，F是AC的中点，EF∥DC，交BC的延长线于E，求证：四边形BEFD是等腰梯形.
A
F D E C B 5、如图，等腰梯形ABFD中，AD∥BF，过点D作DC∥AB，交BF于C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于E.
E （1） 请指出DF与EC的大小关系，并说明理由。
（2）你能确定EF与CF的位置关系吗？理由是什么？
A D
五、综合题：
B
C
F
1、如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N. 求证：（1）四边形AECF为矩形
（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想.
A
N M F E
D B C
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点P 从A点开始沿AD边以1 cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之
停止运动.设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？
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