2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知x?1，则x?A．3
4的最小值为 x?1B．4
C．5
D．6
2．下列结论不正确的是（ ） A．若a?b，c?0，则ac?bc C．若a?b，则a?c?b?c
B．若a?b，c?0，则
cc? abD．若a?b，则a?c?b?c
?x?2y?0?3．已知实数x,y满足?x?y?5?0，则z??x?3y的取值范围是（ ）
?3x?y?7?0?A．?5,11?
B．?1,13?
2C．?5,13? D．?1,11?
4．在?ABC中，若sinBsinC?cosA.直角三角形 C.等腰三角形
5．为了得到函数y?2sin??A．向左平移C．向左平移
A ，则?ABC是（ ） 2B.等边三角形 D.等腰直角三角形
π?1?1x??的图象，只需将函数y?2sinx的图象上所有点( )
6?3?3B．向右平移D．向右平移
π个单位长度 67π个单位长度 2π个单位长度 6π个单位长度 26．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，B?30?，则AB边上的中线的长为( ) A．37 2337或 222B．
3 4C．D．
337或 426?上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） 7．若函数f?x??ax?2x?1在区间???，??? A．??，?1?6????? B．??，?1?6??0? C．??，?1?6??0? D．??，?1??6?8．方程log3x?x?3的解所在的区间为( ) A.(0,2 )
B.(1,2 )
C.(2,3 )
D.(3,4 )
??9．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：y?bx?a，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③b?1；其中正确的结论是
?
A.①② C.②③
B.①③ D.①②③
10．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?b2?（ ） A．30o
B．60o
C．120o
3bc,sinC?23sinB，则角A为
D．150o
11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ） A．p1＜p2＜p3 C．p1＜p3＜p2
B．p2＜p1＜p3 D．p3＜p1＜p2
12．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 人数 A．3 二、填空题 13．已知幂函数
的图象经过点
，且满足条件
，则实数的取值范围是___．
14．已知log32?m，则log3218?____________（用m表示） 15．已知函数f(x)?kx?x，g(x)?sin25 20 B．4 10 3 30 C．3 2 30 D． 1 10 210 585?x2．若使不等式f(x)?g(x)成立的整数x恰有1个，则实数
k的取值范围是____
16．设Sn为数列?an?的前n项和，若Sn=??8,n?1n?N?，则数列?an?的通项公式为n?4,n?2??an?__________．
三、解答题
17．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在?100,150?，
?150,200?，?200,250?，?250,300?，?300,350?，?350,400?（单位：克）中，经统计的频率分布直
方图如图所示．
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案： 方案①：所有芒果以9元/千克收购；
方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购． 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．
参考数据：7?125?15?175?20?225?30?275?25?325?3?375?25500． 18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinB?bcos?A?（1）求角A的大小； （2）若a??????. 6?3，b?c?3，求△ABC的面积.
19．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?AB，PA?BC，AB?BC，PA?AB?BC?2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：平面BDE?平面PAC；
（2）当PA//平面BDE时，求三棱锥P?BDE的体积． 20．函数f(x)?3sin2x?2sin2x. （1）若x?[?（2）若x?,]，求函数f(x)的值域； 124???是函数g(x)?f(x)??cos2x的一条对称轴，求?的值. 12ur?2r2????,?21．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m?? ，＝(sin x，cos x)， x∈?n?0,? . ?2?2?2???urr （1）若m⊥n，求tan x的值；
urr? （2）若m与n的夹角为，求x的值．
322．在数列?an?中，a1?1，a2?3，an?2?3an?1?2an，n?N*。
（1）证明数列?an?1?an?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2log2?an?1??1，cn?【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C C C D C A A 二、填空题 13．14．
C B ?an?1??3?2n?bn?bn?1，求数列?cn?的前n项和Sn.
m?2
5m
15．?,2?
?1?2???8,n?1,216．an=?，n?N? n?1?3?4,n?3三、解答题
17．（1）255；（2）18．（1）A?2；（3）选择方案②获利多 53 2?3（2）19．（1）见证明；（2）
1 320．（1）[?1,1]；（2）??2. 21．（1）1；（2）22．(1)证明略.
5? 122n?1(2)2?.
2n?1
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