第三课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程： 一、复习准备：
1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.
温度x/C 21 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325 产卵数y/个 7 （学生描述步骤，教师演示） 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：
1. 探究非线性回归方程的确定：
产卵数35030025020015010050001020温度3040① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=C1eC2x的周围（其中，故可用指数函数模型来拟合这两个变量. c1,c2是待定的参数）
③ 在上式两边取对数，得lny?c2x?lnc1，再令z?lny，则z?c2x?lnc1，而z与x间的关系如下：
7 X 21 23 25 27 29 32 35 z654321001020x3040z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 观察z与x的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.
④ 利用计算器算得a??3.843,b?0.272，z与x间的线性回归方程为z?0.272x?3.843，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y?e0.272x?3.843.
⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图?建模?确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习：
为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数x/天 1 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190 繁殖个数y/个 6 （1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图； ?=e0.69x?1.112.） （2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为y
第四课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程： 一、复习准备：
1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y和温度x间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？ 2. 讨论：能用二次函数模型y?c3x2?c4t 441 40030020010000500t10001500529 625 11 21 729 841 1024 1225 24 66 115 325 y 7 来拟合上述两个变量间的关系吗？（令t?x2，则
yy?c3t?c4，此时y与t间的关系如下：
观察y与t的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不
宜用二次曲线y?c3x2?c4来拟合y与x之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏. 二、讲授新课： 1. 教学残差分析：
① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即ei?yi?yi.
② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.
③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 2. 例3中的残差分析：
计算两种模型下的残差
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果） 3. 小结：残差分析的步骤、作用 三、巩固练习：练习：教材P13 第1题
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