2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列五个写法：①?0???1,2,3?；②???0?；③?0,1,2???1,2,0?；④0??；⑤0I???.其中错误写法的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．在平面直角坐标系xOy内，经过点P(2,3)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点，则
?OAB面积最小值为( )
A．4
B．8
C．12
D．16
3．设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，?Sn?nan?为常数列，an?( ) A．
1 n?13B．
2
n?n?1?C．
1?n?1??n?2? D．
5?2n 34．已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面?，H为垂足，?截球O所得截面的面积为4?，则球O的表面积为 （ ）
A．
9? 2B．
9? 4C．9? D．18?
5．某宾馆有n(n?N?)间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 每天的入住率 220元 200元 180元 160元 50% 60% 70% 75% 对于每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（ ） A．220元
B．200元
C．180元
D．160元
6．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）
A.
32??8 3B.32??8 C.16??16
D.
16??16 37．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1
B．2
42C．3 D．4
8．对一切实数x，不等式x?(a?1)x?1?0恒成立.则a的取值范围是（ ） A．a??1 C．a?3
B．a?0 D．a?1
9．在?ABC中，?C??3,BC?4，点D在边AC上，AD?DB,DE?AB，E为垂足．若
DE?22，则cosA?( )
A.22 3B.2 4C.
6 4D.6 310．若函数A．(-∞，)
有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） B．(0，)
C．(-∞，0)
D．(0，+∞)
x2ln|x|11．函数y?的图象大致是
|x|A． B． C． D．
12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯． 14．函数y?sin?x????????sinx????的最小值为______． 3??2?15．在梯形ABCD中, AB?2DC，BE?2EC,设AB?a,AD?b,则AE?__________(用向量
a,b表示).
?3x?y?5?16．设实数x，y满足约束条件?x?4y??7，则z?x?2y的最大值为_______．
?4x?3y?11?三、解答题
17．已知函数f?x??log3（Ⅰ）设g?x??1?x(m?1)是奇函数.
1?mx1?x，用函数单调性的定义证明：函数y?g?x?在区间(?1,1)上单调递减；
1?mx（Ⅱ）解不等式f(t?3)?0.
18．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017?x 人口总数y 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$y?$bx?$a； (2)据此估计2022年该城市人口总数.
n附：b??xy?nxyiii?1n?xi2?nxi?12，$a?y?$bx.
参考数据：0?5?1?7?2?8?3?11?4?19?132，02?12?22?32?42?30.
19．已知m?R,命题p:对?x?0,1,不等式2x?2?m2?3m恒成立；命题q:?x??1,1，使得
????m?ax成立.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当a?1时，若p?q假，p?q为真，求m的取值范围.
20．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60，AB?2AD，PD?底面ABCD.
（1）证明：PA?BD；
（2）设PD?AD?2，求点D到面PBC的距离.
21．已知函数f?x?满足f(x)?log2x?log2(ax?1)． （Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?1； （Ⅱ）若关于x的方程
f(x)?2log1x的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围
2?13?t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a?t?,?，函数f(x)在区间[t，（Ⅲ）设a?0，若对??22?的取值范围． 22．已知函数
，且
的解集为?1,2?.
（1）求函数f?x?的解析式； （2）解关于x的不等式（3）设
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D C D B A C D 二、填空题 13． 14．15．
B C ，若对于任意的
，
； 都有
，求M的最小值.
31? 4222a?b 3316． 三、解答题
17．(Ⅰ)略；(Ⅱ)??3,?2?. 18．(1)y?3.2x?3.6.(2)196. 19．（1）?1,2?；（2）???,1?20．（1）略（2）d??1,2?.
12??).；（Ⅲ）[，.
343 21．（Ⅰ）{x|0?x?1}； （Ⅱ）a?0或a??22．（1）
（2）答案不唯一，具体见解析（3）1
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