2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若x?0,y?0，且A.(?8,1)
C.(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） xyB.(??,?8)?(1,??) D.(?1,8)
2．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且面积为S.若bcosC?ccosB?asinA，
S?A．
12b?a2?c2?，则角B等于（ ） ?4B．
? 2? 3C．
? 4D．
? 63．在任意平面四边形ABCD中，点E，F分别在线段AD，BC上，EF??AB??DC???R,??R?，给出下列四组等式
①AE?②AE?③AE?④AE?13AD，BF?BC 4412AD，BF?BC 2312AD，BF?BC 3322AD，BF?BC 33B.2
C.3
D.4
其中，能使?，?为常数的组数是( ) A.1
11?14．设a?ln，b?lg3，c?()2则a，b，c的大小关系是（ ）
25A.a?b?c
B.c?a?b
C.c?b?a
D.b?c?a
5．如图，在?ABC中，AD??12AC，BP?BD，若AP??AB??AC，则?( )
?33
A．
3 2B．
2 3C．3 D．
1 326．若函数y?loga(x?ax?1)定义域为R ，则a的取值范围是( )
A．0?a?1 B．0?a?2且a?1 C．1?a?2 D．a?2
71117．已知a?log3,b?()3,c?log1，则a,b,c的大小关系为
2453A．a?b?c
B．b?a?c
C．c?b?a
D．c?a?b
8．在?ABC中，cosA．42
C5,BC=1,AC=5，则AB= ?25B．30 C．29
12D．25 9．设x,y,z为大于1的正数，且log2x?log3y?log5z，则A.x
12x，y，z5中最小的是（ ）
D.三个数相等
131B.y
13C.
z
1510．已知非零单位向量a,b满足a?b?a?b，则a与b?a的夹角是( ) A．
? 6B．
? 3C．
? 4D．
3? 411．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A.f(x)在（0，2）单调递增 C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称
B.f(x)在（0，2）单调递减
D.y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
12．已知A．
B．
C．
是 D．
上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
二、填空题
13．已知平面向量a??2,3?，b??x,4?，若a?a?b，则x?______． 14．若函数__________．
15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 cm3.
是幂函数，则函数
（其中
，
）的图象过定点的坐标为
??
16．设e1，e2为单位向量，其中a?2e1?e2，b?e2，且a在b方向上的射影数量为2，则e1与e2的夹角是___． 三、解答题
17．已知?ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量．．．
r?ur?2m??sinA?sinC,b?a?，n???sinA?sinC,4sinB??，且m?n.
??（1）求角C；
（2）求三角形ABC的面积S的最大值并求此时?ABC的周长.
18．已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①(1)求角C (2)若c?sinA?sinCsinA?sinB?；②2ccosC?acosB?bcosA.
ba?c5,a?b?11,求?ABC的面积.
19．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角?ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：x2?y4?16，A(0,t)，B(4,0)，C(0,2)，D(?4,0)为曲线W上不同的四点. （Ⅰ）求实数t的值及?ABC的最小覆盖圆的方程； （Ⅱ）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程； （Ⅲ）求曲线W的最小覆盖圆的方程.
20．已知?an?为等差数列，且a3??6，S6??30．
?1?求?an?的通项公式；
?2?若等比数列?bn?满足b1?8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n项和公式．
21．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） 2 1 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 y（万元） n?参考公式：b??(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)ii?1n2，a?y?bx.
??（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
22．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
???[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A A B D A C D C D 二、填空题 13．
12 14．（3，0） 15． 16．
?3 三、解答题 17．(1) C??3. (2) Smax?323，周长为36. 18．（1）选择①，C?π3；选择②，C?π233（2）3 19．（Ⅰ）t??2，x2?y2?3x?4?0；（Ⅱ）x2?y2?16；（Ⅲ）20．（1）ann?2n?12；（2）Tn?2?2?(?3).
21．(1) y??0.85x?0.4(2)略 22．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110
x2?y2?654.
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