2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 0， ， ，则
A.
【答案】C
B. 0， C. D.
【解析】解： ； ． 故选：C．
可求出B，然后进行并集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2. 已知数列 中， ，则
A. 4
【答案】D
B. 9 C. 12 D. 13
【解析】解：数列 中， ， 则 ． 故选：D．
利用通项公式即可得出．
本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知椭圆C：
A.
中， ， ，则该椭圆标准方程为
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据题意，椭圆C：
，其焦点在x轴上，
若 ， ，则 ， 则椭圆的方程为故选：A．
根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．
本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． ， 4. 若向量 ，则
；
A.
【答案】D
B. C. 3 D.
， 【解析】解： 向量 ， 0， ，
． 故选：D．
利用向量坐标运算法则求解 0， ，由此能求出 的值．
本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题．
5. 设a， ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
【答案】C
【解析】解：若 ，
B. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
，不等式 等价为 ，此时成立．
，不等式 等价为 ，即 ，此时成立． ，不等式 等价为 ，即 ，此时成立，即充分
性成立． 若 ，
当 ， 时， 去掉绝对值得， ，因为 ，
所以 ，即 ．
当 ， 时， ．
当 ， 时， 去掉绝对值得， ，因为 ，
所以 ，即 即必要性成立， 综上“ ”是“ ”的充要条件， 故选：C．
根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．
的最小值为 6. 若x，y满足 ，则
A.
【答案】B
B. C. D.
【解析】解：x，y满足 的区域如图：
设 ， 则 ，
当此直线经过 时z最小，所以z的最小值为 ； 故选：B．
画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
是解决本题的关键，比较基础．
7. 设抛物线 上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是
A. 1
【答案】C
B. 2 C. 3 D. 4
【解析】解：由于抛物线 上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2． 再由抛物线 的准线为 ，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，
故点P到该抛物线焦点的距离是 ， 故选：C．
由题意可得点P的横坐标为2，抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线 的距离，由此求得结果．
本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题． 8. 设 是等差数列 的前n项和，若 ， ，则
A.
【答案】D
B. 2017 C. 2018 D. 2019
【解析】解：设等差数列 的公差为d， ， ，
，
化为： ，解得 ． 则 故选：D．
设等差数列 的公差为d，根据 ， ，利用求和公式可得d，即可得出．
本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 下列各组两个向量中，平行的一组向量是
2， ， A.
， C. 1， 【答案】B
， 【解析】解：在A中， 2， ， 行，故A错误；
， 在B中， 1， ， ，故B中两个向量平行，故B正确；
， 在C中， 1， ， ，故C中两个向量不平行，故C错误；
， ， ，故D中两个向量不平行，故D错在D中，
．
1， ， B.
， D.
，故A中两个向量不平
误． 故选：B．
利用向量平行的性质直接求解．
本题考查平行向量的判断，考查向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
B，C的对边分別为a，b，c， ， ，10. 的内角A，已知 ，
则 的面积是
A.
【答案】B
B.
C. 1 D.
【解析】解： 的内角A，B，C的对边分別为a，b，c， 已知 ，
利用正弦定理得： ， 整理得： ， 由于： ， 所以： ， 由于： ， 则： ．
由于： ， ，
则： ．
故选：B．
首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出B的值，进一步利用三角形的面积公式求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用． 是双曲线C： 11. 设 ，
O是坐标原点 过 作C右焦点， 的左，
的一条渐近线的垂线，垂足为P，若 ，则C的离心率为
A.
【答案】C
【解析】解：双曲线C：
B. 2 C. D.
的一条渐近线方程为 ，
点 到渐近线的距离 ，即 ， ， ， ， ，
在三角形 中，由余弦定理可得
，
， 即 ，
即 ，
，
故选：C．
先根据点到直线的距离求出 ，再求出 ，在三角形 中，由余弦定理可得 ，代值化简整理可得 ，问题得以解决．
本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题． 12. 已知正方体 的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足
，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为 A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：以A为坐标原点，AB，AD， 分别为x，y，z轴，
， 由 ，可得
0， ， 1， ，
， 则 0， ， y， ， 设平面PAB的法向量为
，且 由 ，可得 ，且 ， ， 可取
0， ， 而平面ABCD的法向量为
则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为 故选：B．
以A为坐标原点，AB，AD， 分别为x，y，z轴，求得P、A、B的坐标，可得向量AP，向量AB的坐标，设平面PAB的法向量为 y， ，由向量数量积为0，可得 0， ，运用两个向量的夹平面PAB的一个法向量，再由平面ABCD的法向量为 角公式计算可得所求值．
本题考查平面和平面所成角的求法，注意运用坐标法和平面的法向量，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知等比数列 中， ， ，则 ______． 【答案】 【解析】解： 等比数列 中， ， ， ， 解得 ，
．
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