【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°， ∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5， ∴2≤a+2b≤5．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：
（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
）0
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（=4×3﹣1 =12﹣1 =11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x） =x2+2x+1﹣x2+x =3x+1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：
）0
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9） =3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：在?ABCD中， AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴∠ABF=∠CDE
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型
22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆． （2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度．
【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量； （2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图； （3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆， 故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆， 补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×故答案为：54．
=54°，
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲 /
乙 （乙，甲）
丙 （丙，甲）
丁 （丁，甲）
甲
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