∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2， ∴BA1=2HA1， ∴∠ABA1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=
=
，
=
π．
∴D到点D1所经过路径的长度=
（2）∵△BCE∽△BA2D2， ∴
=
=，
∴CE=∵∴
==
﹣1 ， ?
，
=，
?
，
∴AC=
∴BH=AC=∴m2﹣n2=6?
∴m4﹣m2n2=6n4， 1﹣∴=
=6?
，
（负根已经舍弃）．
【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3
，m）（m＞0），与y轴交
于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD． （1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣
，0），求这条抛物线的函数表达式．
【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m
（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式． 【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E
设AC=n，则CD=n ∵点B坐标为（0，﹣1） ∴CD=n+1，AF=m+1 ∵CH∥AF，BC=2AC ∴即：整理得： n=
Rt△AEC中， CE2+AE2=AC2 ∴5+（m﹣n）2=n2
把n=5+（m﹣
代入 ）2=（
）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去） ∴n=1 ∴把A（3k=∴y=
，2）代入y=kx﹣1得
x﹣1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E 设点P坐标为（2
，n），由已知n＞0
由已知，PD⊥x轴 ∴△PQD∽△APE ∴∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去） 设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k ∴y=a（x﹣2把A（3
）2+5
）2+5
，2）代入y=a（x﹣2
解得a=﹣
∴抛物线解析式为：y=﹣
【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．
相关推荐：
loading