高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷

题 号 得 分

考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1函数y?1?x?arccos 得分 阅卷人 一 二 三 四 总 分 x?1的定义域是 （ ） 2A.x?1 B.??3,1?

C.?xx?1????3?x?1? D.?3?x?1.

2.极限limsin3x等于 ( )

x??x1A.0 B.

31dx的是 ( ) xlnxA.xlnx?c B.y?ln?lnx??c 12lnx?c. xC.3 D.1.

3.下列函数中,微分等于

C.ln2x?c D.

4.d?1?cosx?? （ ）

?A.1?cosx B.?cosx?c

C.x?sinx?c D.sinx?c.

x2y25.方程z?2?2表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( )

abA.椭球面 B.圆锥面

C.椭圆抛物面 D.柱面.

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二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)

得分 阅卷人 x2?x?6?1.lim

x?2_______________.x2?4

x?0?ex, 2.设函数f?x??? 在点x?0处连续,则

x?0a?x,?

a?________________.

x3.设函数y?xe,则y''?0??__________________.

4.函数y?sinx?x在区间?0,??上的最大值是_____________________. 5.?sin 6.

7.设F?x??

??????1?dx?

_______________________.4?? a?ax??f?x??f??x???dx?____________________________.

x xf?t?dt,其中f?t?是连续函数， ? ax?aF?x??_________________. 则lim?x?arrrrrrrrrr8.设a?3i?j?2k, b?i?2j?k,则a?b?____________________.

9.设z??2x?y?,则 10.设D?y

?z（超纲，去掉） ??x?0,1?____________________________.??x,y?0?x?1,?1?y?1?,则??dxdy?_____________________.（超纲，去掉）

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三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)

1.计算limex?e?xx?0x.

2.设函数y?x求1?x2,dy.

3.计算?ex1?exdx.

?4.设??x?? t 0sinu2du,求dy.??y?cost2dx

5.计算? ??dx ??x2?2x?2.

得分 阅卷人 第 3 页，共9页

6. 设曲线y?f?x?在原点与曲线y?sinx相切,求limnn???2?f?? ?n?

7.求微分方程y'tanx?y??3满足初值条件y? .

2228.设z?z?x,y?是由方程x?y?z?4z所确定的隐函数,求

?????0的特解. ?2??z.（超纲，去掉） ?x 9.求

10.求幂级数

22??sinx?ydxdy ,其中区域D?D??x,y??2?x2?y2?4?2 .（超纲，去掉）

?12n?1x的收敛域. ?n3n?1?第 4 页，共9页

四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数y?x?1的单调区间,极值及其图形的凹凸区间. 2得分 阅卷人 x (本题14分)

2.设f?x?在?0,1?上可导,f?0??0,f?1??1,且f?x?不恒等于x,

求证：存在???0,1?使得f'????1. (本题8分)

23.设曲线y??x?x?2与y轴交于点P,过P点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x轴围成的区域绕x轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)

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