2015-2016学年广东省深圳中学高三（上）段测数学试卷（理科）
（2）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合要求．
1．（5分）（2015秋?罗湖区校级月考）命题?x∈R，tanx≠1，的否定是（ ） A．?x?R，tanx≠1 B．?x∈R，tanx=1 C．?x0?Rtanx0=1
D．?x0∈R，tanx0=1
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题?x∈R，tanx≠1，的否定是：?x0∈R，tanx0=1． 故选：D
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，注意量词的变化．
2．（5分）（2015?唐山二模）设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（ ） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
【分析】利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0， ∴a＞b＞c． 故选：D．
【点评】本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题．
3．（5分）（2015?昌平区三模）由曲线y=x2，y=x围成的封闭图形的面积为（ ） A．1
B． C． D．
【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可 【解答】解：由题意封闭图形如图， 得到积分上限为1，积分下限为0
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直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx 而∫01（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|∴曲边梯形的面积是； 故选：D．
=
；
【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数
4．（5分）（2015秋?罗湖区校级月考）点（1，2）到直线y=x﹣2的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：点（1，2）到直线y=x﹣2的距离d=故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（5分）（2015?丰台区一模）在等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（ ） A．﹣2 B．1或﹣2 C．1
D．1或2
=
．
【分析】由题意可得q的一元二次方程，解方程可得． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2， ∴a3+a4=2q+2q2=4，∴q2+q﹣2=0， 解得q=1或q=﹣2 故选：B
【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．
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6．（5分）（2015秋?罗湖区校级月考）设则f（x）的一个单调递减区间是（ ） A．
B．
C．
D．
的最小正周期为π，
【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据函数的最小正周期求解ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；
【解答】解：函数
化解可得：f（x）=2sin（ωx﹣∵最小正周期为π，即T=∴ω=2．
则f（x）=2sin（2x﹣由
） 可得
，
． ）．
） ，
∴f（x）的一个单调递减区间（故选C．
【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用根据周期求解出解析式是解决本题的关键．属于基础题．
7．（5分）（2015秋?罗湖区校级月考）已知三个点A（0，0），B（2，0），C（4，2），则△ABC的外心的纵坐标是（ ） A． B．3
C． D．4
【分析】设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法求出△ABC的外接圆方程，由此能求出△ABC的外心的纵坐标．
【解答】解：设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， ∵A（0，0），B（2，0），C（4，2）， ∴
，
解得D=﹣2，E=﹣6，F=0，
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∴x2+y2﹣2x﹣6y=0， ∴△ABC的外心的纵坐标是故选：B．
【点评】本题考查三角形外心的纵坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
．
8．（5分）（2017?荔湾区校级模拟）若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）
到点（x，y）的最小距离为（ ） A．3
B．
C．
D．
【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求得点（3，4）到点（x，y）的最小距离．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离． 为故选：C．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．
9．（5分）（2017?荔湾区校级模拟）已知θ是第一象限角，且
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．
，则
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