若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
C
AE1O2DB3F19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
ACaO图a DABCbO图b DGBACEcOF图c DBH（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
第六章 实数
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【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 . ▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如25?5,2500?50. 10.平方表：（自行完成） 1= 2= 3= 4= 5= 222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
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3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3?a=?3a（a取任何数）。 5、区分(a)2=a（a≥0），与
a2=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个
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2. 下列说法正确的是（ ）
A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3
2
3. 已知实数x，y满足 x?2+(y+1)=0，则x-y等于
4.求下列各式的值
（1）?81；（2）?16；（3）
9；（4）(?4)2 252
5. 已知实数x，y满足 x?2+(y+1)=0，则x-y等于
6. 计算
（1）64的立方根是
3（2）下列说法中：①?3都是27的立方根，②3y?y，③64的立方根是2，④3??8???4。其中正确
2的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7.易混淆的三个数
（1）a（2）(a)2（3）a 综合演练 一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是 2、若a=25,b=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是
4、3???4??＝ ____________5、若m、n互为相反数，则m?5?n＝_________ 6、若 a2??a，则a______07、若3x?7有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。 10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。 11、当x_______时，x?3有意义。12、当x_______时，2x?3有意义。 15、若4a?1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ）
A．4=±2 B．(?9)2?81=9 C.?36?6 D.?92??9 3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C.16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2
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