人教版小学数学数与代数知识梳理

人教版小学数学总复习--数与代数

数与代数复习建议 具体内容

（一）数的认识 （二）数的运算 （三）比和比例 （四）代数与方程 （五）解决问题 一、整体认识“数” 新课标的整体要求：

(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。

(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)

(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。

(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。

(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。 (6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。 教材中对“数”的要求：

（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、小数，结合“数位”这个核心概念，充分理解它的一些概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值。会改写或求一个多位数的近似值。以及小数的性质。

（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法以及它们的计数单位。应用分数的基本性质解决一些实际问题。

（3）整数、小数、百分数、分数之间的互化。 整数和小数数位顺序表 整数部分 小 小数部分 数 … 亿 级 万 级 个 级 点 数 … 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 . 十 百 千 万 … 位 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 分 分 分 分 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计 … 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 一 数 亿 亿 亿 万 万 万 （个） 单 位 1.数的意义 十 百 千 万 … 分 分 分 分 之 之 之 之 一 一 一 一

整数

小数

数

正整数 0

负整数 有限小数

无限小数

自然数

纯小数

纯循环小数

混循环小数

循环小数

无限不循环小数

小数

带小数

真分数

整数

带分数

分数

假分数

百分数（成数、折扣）

2.数的改写和省略及比较大小 3.改写与省略的对比 方法 省略 用“四舍五入”法省略尾数后，再写上“万”或“亿”。 符号 ≈ 结果 近似值 改 在这个数的万位或亿位的右下角点上小精确值 数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾 = 写 的0要去掉） 4.数的整除 新课标中对数的整除的整体要求：

(1)在1--100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

(2)在1--100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

(3)知道整数、奇数、偶数、质数、 教材对“整除”的具体要求是：

1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中少介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。

（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)

奇数

偶数

能被2、3、5整除数的特征

互质数

因数

公因数 最大公因数

质数

质因数

分解质因数

整除 倍数

合数 1

公倍数

最小公倍数

自然数（不包括0）

二、数与计算。

新课标对这部分知识的整体要求是：

（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。

（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。 （4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。

（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与除的互逆关系。

（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，有的是三步。) 关于计算的教学要求：

（1）对四则混合运算意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。

（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。 （3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。 （4）要把口算的训练坚持经常化。

（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。 （1）减法的性质用字母表示：

① a-b-c-d = a-（b＋c＋d） ② a-（b-c）= a-b ＋c （2）除法的运算性质用字母表示：

① a÷ （b×c）= a÷b ÷c ② a÷ （b÷c）= a÷b ×c （3）商不变的性质用字母表示： 如果 a÷ b = q （b≠0），

那么（an）÷（bn）=q 或 （a÷n）÷（b÷n） =q （n ≠0） （4）和的变化规律：

① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。

②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 （5）差的变化规律：

① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。 （6）积的变化

①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。 (7)商的变化

①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。 三、比和比例

比、分数与除法的联系和区别 各部分名称 基本性质 区 别 ： 前 后 比 比 项 项 号 ÷ 除 除 数 号 比 值 比的前项和后项同时乘或 除以相同的数(零除外)， 比值不变。 被除数和除数都乘或除以 相同的数(零除外)，商不 变。 分数的分子和分母都乘或 除以相同的数(零除外) 分数的大小不变。 比表示两个数之间的倍比 关系。“：”是一种关系符 号。 商 除法是一种运算。“÷ ”是一种运算符号。 分 分 分 分 数 数 子 母 线

比和比例 意 义 分 数 值 分数是一个数。 项 基本性质 举 例 区 别