高等数学论文

高等数学论文

姓名：梅月莹、20152225138 邓绮晴、20152225142 左妙盈、20152225115 专业：证券与期货

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2016年4月17日

引言

第一章主要讲的是极限，极限是微积分的思想的基础。极限可分为函数、数列、一般数组， 其核心内容都是在一定条件下其数值收敛于一常数，求极限的方法有分子有理化、分母有理化、两个重要极限、无穷小量以及 最重要的洛必达法则。还有的是偏导数的求法，主要说明了含两个未知数函数的简单求法，复合函数的链导法，隐函数的公式法或用雅克比公式求出，在本章内容当中连续与偏导与可微与一阶偏导连续与二阶偏导连续与混合偏导数相等的关系特别重要，可以利用图解法表示他们之间的关系。还讲了空间曲线的切线方程与法平面方程；空间曲面的切面方程与法线方程。两者相似，但区分他们是比较容易的。第九章第二节讲了方向导数，其应用广泛；凸显重要。其他内容是二重积分、三重积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分六大积分，二重积分的几何意义是物体的体积，主要计算方法有换元法；三重积分的几何意义是物体质量，主要方法有柱面换元法和球面换元法，其两者区别在于积分元素的不同，第一类曲面、曲线积分只要记住公式就行了，第二类曲面积分要懂得运用高斯公式、斯托克斯公式，几何意义为流体；第二类曲线积分要懂得运用格林公式解题以及要掌握什么时候积分与路径无关，几何意义为做功。第十二章主要介绍微分方程的解法，首先从简单入手，开始讲常微分方程，由一阶到二阶，在学习过程中只要注意题目所属于哪种类型套用公式即可解出方程。 这一学期里我们重点学习了高数中的导数、微分和积分的扩充，即从对一元函数的求导到对多元函数的求导，求偏导和求全微分，从一重积分扩充到二重积分和三重积分，但是之前的一重积分主要是运算，但是重积分则更加注重在其运用上，积分也从之前的对某一个区域积分延伸到对曲线积分和曲面积分上。

关于高等数学知识的相关见解 1. 极限

极限是高等数学初入门的基础，极限可分为函数、数列、任意常数项，三者只是针对对象不同，共同点都是存在一个值，当自变量大于这个值时，其项之书收敛于一常数。 极限运用了在无穷的条件下收敛于一常数，针对极限我主要喜欢在

无穷小量上的研究。无穷小量顾名思义就是指接近零，但不等于零，这个概念在公元前300年阿基米德在《机械原理方法论》中初次提出来，无穷小量能够用来求极限，利用等价无穷小可以用来进行等效替换，简化计算难度，加快做题时间。研究一项物质首先必须知道其性质，无穷小量有无穷小量乘以有界函数等于无穷小量、无穷小量加减无穷小量仍为无穷小量、无穷小量的倒数等于无穷大量、无穷小量乘以常数仍为无穷小量等性质。两个无穷小量因为前提条件的不同分为等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小。在生活中，我们也许会把无穷小量看为忽略不计的事物，但在科研方面，无穷小量的应用大大促进了科研对相关问题的简便。在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量?利用他们，罗宾逊和其他人轻松地证明了所有传统定理和部分新定理，而１９世纪愚笨的方法永远无法处理这些定理。他们恢复了莱布尼兹的声誉，也纠正了我们在思考运动变化的一点偏差。引文提到的罗宾逊（Abraham Robinson，一译鲁滨逊）是非标准分析的开创者之一，无穷小量的新定义正是由他给出。直观地说，一个数称为无穷大的，如果它比 1， 1+1， 1+1+1 ?? 等任何自然数都要大，而一个数称为是无穷小的，如果它不等于零而且它的倒数是无穷大。但这种数的存在与否，甚至能不能合法地称作一种“数”等，都是需要进一步考虑的本质问题。 对于无穷小量，我的想法用于生活中，它能有哪些应用？作为一种特别细小在日常生活中也许没什么大的用处，众所周知，在航天事业研究中是特别重要的，对于无穷小量，把放在细小的平面上观察，产生的效果并不明显，但放于一个高速、长距离的平面看，其效果明显而又令人不得不去注意到它。有由无穷小量引出其概念，适用于实践当中时，我们不难发现在一件普通而又简单的事情中，我们只要找到那些无穷小量，把它稍微放大就可以做到意想不到的效果，也许因为这些无穷小量的因素使得是一件苦难变成幸运。而对于其详细寻找哪些无穷小量的因素，这是件难事，但在难事中也有无穷小量的存在，所有只要有善于发现无穷小量的因素，就可把实践做好。

2. 微积分

微积分是研究微分学和积分学的统称，英文名称是Calculus，意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何学中的计算的问题。后来人们也将微积分称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。极限是整个微积分学的基础。微分学包括求导和微分的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学包括不定积分和定积分的概念和应用，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。生于伽利略死后的那一年（1643）的牛顿为了创建动力学，必要先发明一种描述运动和变化的数学——微积分。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门学科的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于

拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展落后了整整一百年。其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。

直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 对于微积分作为高等数学核心部分，在其研究中包括七个积分，积分中重要的是积分区域以及积分表达式的原函数，如何找到原函数是关键步骤，观察原函数的形式，在一重积分当中重要的是找到原函数，在运用分部积分求积分时，三角函数等于指数函数大于幂函数大于对数函数。在二重积分中观察积分表达式，规划积分顺序，在三重积分中根据二重积分的思想积分分为三大顺序，第二类积分要注重积分的方向性。

关于证券与数学的联系 一、概念解析

（一）资本市场

所谓资本市场是指提供给需要融资的人进行融资，提供给利用资本寻找投资机会的人进行投资，实现投融资的一个场所。资本市场的品种有股票、基金、债券、金融衍生品等品种。

（二）数学

所谓数学是指研究数量，图形及他们的变化等的一门学科。 （三）股市技术面分析

所谓股市技术面分析是指以股票市场的过去和现在的市场行为作为研究和分析的对象，寻找出市场规律，并根据所寻找出来的市场规律进行股票投资分析的一种方法。在进行股市技术面的时候需要应用大量的数学知识和数学工具对所获得的股票市场过去和现在的历史数据进行处理以寻找到市场规律。因此，股市技术面分析对数学的依赖性非常强。

二、数学在股市技术面分析中的具体应用

（一）应用数学公式对数据进行处理构建技术指标

所谓股市技术面分析中的技术指标分析法是指应用一定的数学公式对所搜集到的股票市场过去和现在的数据进行处理，得到一个数值，并依据得到的数值对股市作出某一方面的判断的方法。主要股市技术分析指标有：移动均线（MA）、相对强弱指标RSI、指数异动平滑平均线MACD、大势型腾落指标ADL、随机震荡

指标KDJ等。

例子：移动平均线（MA）

移动平均线是指将一定时期内的股票价格或者股票指数加以平均在坐标系里得到一个点，并把不同时间所得到的点连成一条线，就形成了移动平均线MA了。移动平均线按照所选取的时期长短的不同可以分为：短期移动平均线、中期移动平均线、长期移动平均线。 移动平均线的特性；由于移动平均线通过对一定时期内的股票价格或者股票指数进行平均，故其拥有稳定性和滞后性的特点，因此，股市投资者可以应用移动平均线的稳定性对股票价格或者股票指数进行分析，但同时它有具有滞后性，所以在应用移动平均线分析的时候应该注意其滞后性的特点，结合具体情况具体分析。 （二）构筑切线来推测未来走势

所谓构筑切线是指根据一定的方法和原则在股票价格走势或者股票指数走势图里画出一些直线，并根据这些直线对股票价格或者股票指数未来走势进行判断的一种股市技术分析方法。常见的股市切线技术分析方法有：趋势线法、轨道线法、黄金分割线法等。

例子：趋势线

股市技术面分析的基本假设中的一个假设为：股票的价格或者股票指数的走势沿着趋势运动。因此，我们可以通过构筑切线将股票的价格或者股票走势的这种趋势用切线表示出来，我们将这样的切线称为趋势线。通常，我们将反映股价或指数向上运动的趋势线称为上升趋势线，反映股价或指数向下运动的趋势线称为下降趋势线。趋势线的画法为：将一段时间内股票价格或者股票指数的高点或者低点连成一条直线，即趋势线。一般来说，如果所画出的直线，碰到的点越多，其有效性强。因此，我们可以应用趋势线这样的特性去判断股票价格或者股票指数未来的走势，当有效的趋势线被突破后股票价格或者股票指数未来的走势可能会出现反转。 三、总结

由于在不知道基本面的情况下，纯粹的从技术面的角度去判断股价未来的走势风险较大，所以我们在应用股市技术面的同时需要结合基本面的判定去帮助我们去做投资决策分析，以达到科学的投资决策。由于有很多的技术分析方法，并且每种技术分析方法都有其各自的优点和缺点，故我们可以同时选用多种技术分析方法，以达到优点和缺点相互补充，提高投资决策分析的有效性。