对口升学数学练习题1

集合运算与充要条件

一、集合的概念

1、下列语句能构成一个集合的是( )

1）本班成绩较好的同学全体 2）本班兴趣广泛的同学的全体 3）绝对值小于5的整数的全体 4）与10非常接近的实数全体5）高一某班个子较高的学生 6）面积较小的六边形 7）不能被4或7整除的整数 8）公园里美丽的花 9）正方形的全体

10）某大学一年级所有学生 11）某大学一年级所有高个子学生 12）直角三角形的全体 2、判断下列语句是否正确（对的打“V”错误的“X”）

1）由－1，0，－1，0构成一个集合，这个集合共有4个元素。 （ ） 2）某职业学校本学期开学第一天所有学生构成的集合是一个有限集。（ ） 3）所有梯形构成一个集合。 4）面积为10cm2的矩形构成的集合是无限集。（ ） 3、由小于9的正奇数构成的集合中,元素的个数是( ) A、4

B、5

C、6

D、7

二、元素和集合关系

1、下列关系正确的是( ) A、?5?N B、5?R

C、

15?Z D、52?Q 2、用符号?或?填空 （1））0___N （2）0.123___Q （3）2____R （4）??____R?

（5）?34___Q? （6）?56___Z 三、集合表示方法

1、用列举法表示小于4的自然数构成的集合，正确的是（ ）

A、{0，1，2，3}

B、{0，1，2，3}

C、{1，2，3，4}

D、{1，2，3}

2、用列举法写出下列集合 （1）{小于10的质数}＝_____（2）{x|2x2?5x?2?0}=_____

(3) 方程x2?2x?1?0的解集_____ （4）{(x,y)|y??x2?6,x?N,y?N}

（5）A?{(x,y)|x?y?6,x?N*,y?N*}

3、用性质描述法表示集合{－5，5}，正确的是（）

A、{x|x?5?0}

B、{x|x?5?0} C、{x|x2?25} D、{x|(x?5)2?0}

4、用性质描述法表示下列集合 {1,2,3,43456,......?_}____ _ 奇数集______ {2，4，6，8} ________ {北京市}___________ 坐标平面上第二象限的所有点____ 5、用适当方法表示下列集合

1)绝对值大于5且小于8的所有整数构成的集合 2)被5除余1的自然数的全体构成的集合

四、集合元素特性

1、求数集{2a,a2?a}中a的取值范围

2、已知A?{1,a2?1,a2?3a?2}，且?2?A，求a的值 3、已知A?{a?2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求a的值

五、元素与集合关系 集合与集合关系

1、适当的符号填空： （1）?3___{?3}

（2）?___{2}

（3）?3___{?3,0} （4）{8,9,10}___{9,10,8}(5) {m,n}___{m} (6){梯形}_____{四边形} （7）Z____R （8）{0,1}___{x|x??1} （9））{彩电}____{家用电器} （10）{x|x?4}___{x|x?1}

1

集合运算与充要条件

(11) {x|x2?36}__{(x?6)(x?6)?0} （12）?____{x|x2?3?1} 2、设M?{x|x?4,x?R}，a?15，那么下列关系正确的是（ ）

A、a?M B、a?M

C、{a}?M D、a?M

3、设M?{x|x?4,x?R},a?15,那么正确的关系是（ ）

A、a?M B、a?M C、{a}?M D、{a}?M

4、下列关系正确的是（ ）A、{3}?Q B、{3}?{2,3} C、3?{2,3} D、{3}?Q 5、设m?0.5，M?{x|x?2}，那么m与M之间的关系是（ ）

6、设A?{x|2x?3?0}，B?{x|4x2?9?0}，那么（ ）A、A?B B、A?B C、A?B D、A?B 7、指出下列各对集合之间的关系，并用维恩图表示：

（1） A＝{北京市，上海市，天津市，重庆市}，B＝{重庆市}

（2） C＝{6}，D＝{x|x?7} （3）M＝{正三角形}，N＝{三角形} （4） P＝{交通工具}，Q＝{摩托车} （5）P?{(x,y)|x?0,y?0},　　Q?{(?1,1)} （6） A＝{x|x是能被5整除的数} B＝{x|x是能被10整除的数}

（7） A＝{某技校123班干部} B＝{某技校123班班长} C＝{某技校123班同学 } （8）数集N、Z、Q、R之间的关系

8、设集合A＝{x|x?3,x?N}，B＝{x|x2?3x?2?0}，则A与B的关系是（）

A、A?B

B、A?B

C、B?A

D、A?B

9、给出下列命题中，其中正确的个数是（ ）A、1

B、2

C、3

D、4

① 空集没有子集 ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集

③空集是任何一个集合的真子集 ④如果集合B?A，那么若元素不属于A，则必不属于B 10、A＝{0,1}B＝{x|x?A} 则集合A,B的关系是（）A、A?B B、B?A C、A＝B D、A?B 11、已知{6,a2}?{1,6,a}，求a

12、求数集{1,x,x2?x}中的元素x所满足的条件。

13、已知M?{2,a,b}N?{2a,2,b2}且M＝N，求实数a,b的值。

六、集合的个数

1、集合A＝{－2，0，2}的所有真子集的个数为（） A、8 B、7 C、6 D、4 2、满足{2}?B?{1,2,3,5}的集合B有（ ）个 A、5 B、6 C、7 D、8 3、集合A的非空子集的个数是1023，则集合A所含元素的个数_______

4、若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ）A．3 B．5 C．7 D．85、满足(1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合个数是（ ） A、4 B、6 C、8 D、9 6、满足(1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合个数是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 7、满足(1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合个数是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 8、满足(1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合个数是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9

七、动点（范围）

1、设A＝{x|?1?x?4},B?{x|x?m},},且A?B，则实数m的取值范围是____ 2、设集合A?{1,3,a}，B＝{1，a2?a?1}且A?B，则实数a的取值范围

3、集合P?{x|x2?x?6?0}，Q?{x|mx?1?0}，若Q?P，求实数m的取值范围 4、集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是 。

2

集合运算与充要条件

一、上节回顾

1、 若集合M?{a,b,c}中的元素?ABC上的三边长,则?ABC一定不是( )

A、 锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

2、集合{a,b}的子集的个数有__________ 3、满足{0,1}?A?{0,1,3,5,6}的集合A的个数为_____ 4、集合A?{a,b,c}满足A?B?A的集合B的个数是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 5、集合A＝{x|1?x?2}，集合B＝{x|x?a},满足A?B，则实数a的范围是_______ 6、设集合M?{x|1?x?2},N?{x|x?a}，若M?N??，则a的取值是（ ）

A、(??,2)

2B、(?1,??)

C、[?1,??)

D、[?1,1]

7、已知集合A?{x|?3?x?6},B?{x|m?1?x?2m}，且A?B?A，求实数m的取值范围 8、集合M?{1,3,t},N?{t?t?1},若M?N?M,则（ ）

A、t?1 二、元素形式

1、已知A?{(x,y)|4x?y?6},B?{(x,y)|3x?2y?7}，A?B=________ 2、已知M?{(x,y)|x?y?2},N?{(x,y)|x?y?4}，M?N=__________ 3、已知A?{(x,y)|y?x?4x?3},B?{(x,y)|y??x?2x?2}，求A?B 三、基本概念

1、下列关系正确的是（ ）A、0??

B、0??

C、0?{0}

D、??{?}

22

B、t?1,t?0,或t??1 C、t?2或t??1

D、不存在

2、下列各式正确的是（ ）A、a?{a,b} B、{a,c}?{b,a}?{a,b,c} C、a?{a,b}?{a,c}D、{a,b}?{b,a} 3、已知集合A，B，且A?B，则（ ）A、A?B?A B、A?B?B C、A?B?B

D、?

4、已知A＝{平行四边形}，B＝{对角线相等的四边形}，C＝{对角线互相垂直的四边形}，求

A?B?__________,A?C?__________,A?B?C?__________5、设A=｛菱形｝，B=｛矩形｝，C=｛正方形｝，则用A 、B表示C为____________ 三、列举法

1、U＝{小于9的正整数}，A＝{1,2,3},B={4,5,6,7,8},CUA?____CUB?_____CUA?CUB?______ 2、设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,5,7}，B={3,5}，则（ ）

A、U?A?B

B、U?(CUA)?B

C、U?A?(CUB)

D、(CUA)?(CUB)

3、已知全集U?{2,3,5,7,11},A?{2,|a?5|,7}，CUA?{5,11}，则a的值为______ 4、设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,4,5}，则CU(A?B)?__________

5、设集合M＝{不大于10的自然数}，A?{1,4,7},B?{2,4,6}，则CU(A?B)?__________ 6、用适当的符号填空：1）A?{x|x?x}，－1_____A 2）若B?{x|x?x?6?0}，则3___B 3）若C＝{x|1?x?10,x?N}，则8____C 4）若C＝{x|?2?x?3,x?Z}，则1.5____C 5）若U?{x|x?1,x?Z}，则CUN?_____

7、定义A?B?{x|x?A,且x?B}，若A?{1,3,5,7,9},B?{2,3,5}，则A?B?_____ 8、已知集合M?{0,2,3,7}，P?{x|x?ab,a、b?M,a?b}，用列举法表示，P＝_____ 9、若A?{1,4,x},B?{1,x}，且B?A?B，则x?__________

10、已知集合A?{1,3,x},B?{x,1}，且A?B?{1,3,x}，则x=_____________________

3

2222集合运算与充要条件

11、设全集U={1，3，4}，A={1,|a-2|}，CuA?{4}，则a的取值为________ 四、数轴法

1、设集合M?{x|1?x?3},N?{x|2?x?3}，则M?N?_______

2、设集合A?{x|x?N|1?x?10}，B?{x?R|x?x?6?0},则A?B?_______

A、{2}

B、{3}

C、{－3，2}

D、{－2，3}

23、设集合M＝{大于3小于8的整数}，N?{x|3?x?4}，则( )

A、M?N?R

B、M?N?{x|3?x?8} C、M?N??

D、M?N?{4}

4、若集合A?{x|?2?x?5},B?{x|1?x?6}，则A?B＝（ ）

A、{x|?2?x?1} B、{x|5?x?6}

C、{x|1?x?5} D、{x|?2?x?6}

5、设全集I?R,P?{x|x?1},Q?{x|0?x?5}，则(CIP)?(CIQ)＝______ 6、设U?R，M?{x|x?0}，N?{x|?1?x?1}，则(CUM)?N?（ ）

A、{x|0?x?1}

B、{x|?1?x?1}

C、{x|?1?x?0} D、{x|x??1}

7、设全集I＝R，P?{x|x?1},Q?{x|0?x?5},则CIR＝_________ 8、设集合P?{1,2,3,4},Q?{x||x|?2,x?R}，则P?Q等于_________ 9、设A?{x|?x??3},B?{x|x??4}，则A?B?______

10、已知集合M?{x|?4?x?3},N?{x|x??3或x?1},那么M?N=____________ 五、一元二次方程 （与?有关）

1、M?{x|x?2x?a?0,x?R}??,则实数a的取值范围____ 2、设集合A?{x|x?2x?a?0}}是单元素集，则a的值等于________ 3、设集合A＝{m|关于x的方程x?2x?m?0有实根，m?R},

B={m|关于x的方程mx?x?1?0无实根，m?R},则A?B＝_________ 六、一元二次方程根与系数关系（韦达定理）

1、设全集U?{1,2,3,4}且A?{x|x?5x?m?0}，若CUA?{2,3}，求m的值。

2、A?{x|x?px?15?0,x?Z},B?{x|x?5x?q?0,x?Z},若A?B?{3},分别求A,B,A?B 七、维恩图

1、已知某学校共有34人参加足球队和篮球队，其中参加足球队有28人，参加篮球队有16人，问同时参加两队的同学共有多少人？

2、某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文数学至少有一科优秀的学生有38人，求：1）语文数学都优秀的学生人数 2）仅数学成绩优秀的学生人数 八、充分必要条件

1、“x>5”是“x>3”的_______________条件 3、“ac?bc”是“a?b”的______条件

2222222222、“A?B”是“A?B?A“的_________条件 4、“ab?0”是“a?b?0”的______条件

22225、“x?y”是“x?y”的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件 6、“A?B”是”A?B?B”的________条件

7、已知：p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件

A、充分不必要

B、必要而不充分 C、充分必要 D、即不充分也不必要

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