湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1余弦定理导学案 新人教A版必修5

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1余弦定理导学案 新人

教A版必修5

●学习目标

掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 ●重点、难点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 ●自主学习（p5,6）

Ⅰ.课题导入

如图，在?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

已知a,b和?C，求边c Ⅱ.[合作探究]

联系已经学过的知识和方法，推导余弦定理。 余弦定理： ； ； 。

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 余弦定理的推论：

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

若?ABC中，C=900，则cosC?0，这时c2?a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 例1．在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，则cos C的值为( )

2

A. 3

21B．－ C.

34

221

D．－

4

2例2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a?c?bB＝ ( )

??tanB?3ac则

3

A.

?6 B. ?5?3 C.6 D.

?23或?3 [A组：必做题]

1．以4,5,6为边长的三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

D．锐角或钝角三角形

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

(1)若a＝5，b＝3，cos C是方程5x2

＋7x－6＝0的根，求c； (2)若a∶b∶c＝1∶3∶2，求A，B，C.

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a2

－c2

＋b2

＝ab，则C＝( )

A．60° B．45°或135° C．120° D．30°

4.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若△ABC的面积

S3

△ABC＝2

，c＝2，A＝60°，求a、b的值．

[B组：选做题]

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A－2cos C2c－acos B＝b.

(1)求sin Csin A的值； (2)若cos B＝1

4，b＝2，求△ABC的面积S.

4