共点时k的相应取值范围．
6．（2014·湖南卷）如图1-4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a＜b)，原点O为ADb
的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则＝________．
a
图1-4
7．（2014·全国卷）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交5
点为Q，且|QF|＝|PQ|.
4
(1)求C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
8．（2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )
3393639A. B. C. D.
48324
9．（2014·山东卷）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
(1)求C的方程．
(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E. ①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．
②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
y2x210．（2014·陕西卷）如图1-5所示，曲线C由上半椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y
ab＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为
(1)求a，b的值；
3. 2
(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．
图1-5
【押题专练】
1
1．抛物线x2＝y的焦点坐标为
21?A.??2，0?
1
0，? B.??2?
( ) 1
0，? D.??8? ( )
1?
C.??8，0?
2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为 A．2
B．1
1
C. 2
1D. 4
3．点M(5，3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ( ) A．y＝12x2
B．y＝12x2或y＝－36x2
11
D．y＝x2或y＝－x2
1236
C．y＝－36x2
2
x2y2
4．已知抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点
45为K，点A在抛物线上且|AK|＝2|AF|，则A点的横坐标为
A．22
B．3
C．23
D．4
( )
7?
5．已知P是抛物线y2＝2x上动点，A??2，4?，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1＋d2的最小值是
A．4
( )
C．5
11
D. 2
9
B. 2
6．若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的左顶点，则p＝________．
7．已知一条过点P(2，1)的直线与抛物线y2＝2x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为________．
→→→1
8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA＋FB＋FC＝0，则
kAB
＋
11
＋＝________． kBCkCA
9.如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长
分别为1和8，求抛物线的方程．
10．抛物线C：x2＝8y与直线y＝2x－2相交于A，B两点，点P是抛物线C上异于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y＝2相交于点Q，R，O为坐标原点，则OP·OQ＝________．
11.已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)． (1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．
→→
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