动量
一．选择题
1. （2019高考大纲模拟14）如图所示，质量为0.5 kg的一块橡皮泥自距小车上表面1.25 m高处由静止下落，恰好落入质量为2 kg、速度为2.5 m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g＝10 m/s，不计空气阻力，下列说法不正确的是( )
2
A．橡皮泥下落的时间为0.3 s
B．橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5 m/s C．橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒 D．整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5 J 【答案】ABC
【解析】橡皮泥下落的时间为： t＝2hg＝2×1.25 s＝0.5 s，故A错误； 10橡皮泥与小车组成的系统在水平方向的动量守恒，选取小车初速度的方向为正方向，则有：m1v0＝(m1＋m2)v， 所以共同速度为：v＝m1v02×2.5＝ m/s＝2 m/s，故B错误；橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组m1＋m22＋0.5成的系统在水平方向的动量守恒，但竖直方向的动量不守恒，故C错误；整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能等于橡皮泥的重力势能与二者损失的动能，得： ?121ΔE＝m2gh＋?m1v0－2?2m1＋m2v2?? ?代入数据可得：ΔE＝7.5 J，故D正确． 二．计算题
例18 如图，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1，与CB段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．
1
例18 解：设水平恒力F作用时间为t1．对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0即μ1mgt1=mv0，得t1=v0 对?1g小车有（F-Ff）t1=2m×2v0－0，得恒力F=5μ1mg 金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度
a1=Ffm=小车加速度金属块与小车位移之差 2而s?L，所以，?1?v0 2gL从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0= （2m+m）v，得v=5v0 32，得??2v0所以，?1?3 2?223gL由能量守恒有例19 一辆质量为m＝2 kg的平板车，左端放有质量M＝3 kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数
?＝0.4，如图所示，开始时平板车和滑块共同以v0＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙
壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g＝1.0 m/s），求：
2
（1）平板车第—次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离； （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v1；
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长．
例19 解：（1） 平板车第—次与墙壁碰撞后因受滑块对它的摩擦力作用而向左作匀减速直线运动．设向
左运动的最大距离为s1，动能定理得
，；
（2）假设平板车第二次与墙壁碰撞前和物块已经达到共同速度v1，由于系统动量守恒，有
2
，即设平板车从第—次与墙壁碰撞后向左运动的最大距
?，由动能定理得离处到再加速到速度v1所发生的位移大小为s1有
??s1，表明平板车第二次与墙壁碰撞前已经达到了共同速度，显然s1v1?0.4m/s，这一速度也是平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度；
（3）平板车与墙壁多次碰撞，使M与m之间发生相对滑动．由于摩擦生热，系统的动能逐渐减少，直到最终停止在墙角边，设整个过程中物块与平板车的相对位移为l，由能量转化和守恒定律得
，所以
例20 如图9所示，质量为mA=4.9kg，长为L=0.5 m，高为h=0.2m的木块A放在水平地面上，质量为mB=1.0kg的小木块B(可视为质点)放在A的一端，，质量为mc= 0.10 kg，初速度为v0=100 m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动(射入时间忽略不计)，若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为μ=0.25．求：
(1)子弹刚射入木块A后它们的共同速度； (2)子弹射入A后到B落地的时间t； (3)A滑行的总的距离s。
例20 解 （1）C从A的一端射入并和它一起以速度v1运动的极短时间内A、C组成的系统动量守恒，则
代入数据并解得
（2）因A和B之间光滑，B相对地处于静止，设B经时间t1离开A的瞬间，A的速度为v2，则由动能定理和动量
定理得
由以上各式联立求解得子弹射入A后到B落地的时间为
B离开A后做自由落体运动，则有h?
12gt2得2，3
（3）B离开A后，A做匀减速直线运动至速度为零，则由动能定理得，
由以上各式联立求解得
，整个过程中A滑动的距离为
。
4
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