春季学期 大学物理2 辅导课例题及习题集

QQ, E(r)?4?r24??0?rr2 QQR2?r, D(r)?, E(r)?4?r24??0r2 R1?r?R2, D(r)???R2?r, V(r)??Edr??rrQ4??0rdr?2R2Q4??0r

??R1?r?R2, V(r)??Edr?r?Edr??EdrrR2

R2V(r)???Q?4???rr0rQ?2dr???QQ24??r0R2dr4??0?rr?

R1Q4??0?rR24??0R2

R0?r?R1?V(r)??Edr??rrQ4??0r2R2dr??Q4??0?rr2?R1dr??Q4??0r2drR2

V(r)?11Q11Q(?)?(?)?4??0rR14??0?rR1R24??0R2

Qr?R0 金属球的电势

V(r)?V(R0)?Q4??0(11Q11Q?)?(?)?R0R14??0?rR1R24??0R2

7.设金属球带电Q, 在球外离球心O距离为L处有一点电荷，电量为q。若无穷远处为电势零点，则静电平衡后（1）金属球的电势 (2)金属球上电荷在O、q连线上距O点距离为R/2处产生的电势

VO?金属球的电势即为球心O点的电势：

Q4??0R?q4??0L

金属球上电荷在O、q连线上距O点距离为R/2处产生的电势

V?Q4??0R?q4??0L?qR??4??0?L??2? ?

36. 一半径为R的金属球，球上带电荷?Q，球外充满电容率为的各向同性均匀电介质，求电场中贮存的能量

电容器所储存的能量

W?

?Q0qV(t)dq??dqC0QQ2?2CC?4π?0?rR?4π?RQ8??R2Q2W??2C

8. 两金属球的半径之比为1 : 4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能。若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？

Q

d Q 设两球相距 d 两球之间的相互作用能（电势能）为

W0?Q24??0d当两球接触时，如果忽略它们之间的影响，即把两球当作是用很长的导线连接一下，两球电势相等

q14??0R1?q24??0R2q1R11??q2R242Qq1?5

2 1

q1q2

W? 4??0d

0

q?q?2Q16Q2?254??0d8Qq2?5R11?R24W0?Q24??0dW16?W259.平行平板电容器充满两层厚度各为

d1和

d2的电介质，它们的相对电容率分别为

?r1和?r2极板面积为S.求电容器的电容；

E0?解：（1）

?0EE?0?0 介质中的场强： ?r

E1?E0?r1??0E?E2?0?0?0?r1 ?r2?0?r2

Qd1d2?(?)U12?E1d1?E2d2?0S?r1?r2

Q0?0?r1?r2SC??U?r1d2??r2d1总结：

10. 如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对电容率为的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U = 32V的电源上，

试求距离轴线R = 3.5cm处的P点的电场强度和P点与外筒间的电势差。

解：两个圆柱面间是非匀强电场

r=3.5cm, EP=998V/m, 沿径向向外。

?E?2??0?rr

R21?321Rln2rR1

R1

P点与外筒间的电势差

U??Edr??RR2R2??dr?ln2π?0?rr2π?0?rR1?32V

V(r)?V(R2)?

11、求弧长为l、半径为R，通电流I的载流线在圆心处的磁感强度。

R?ln2?12.5V2??0?rr

?Id(R?)?0Id??dB?0?2Idl4?R4?R 解：在圆弧上取电流元，在圆心产生的磁感强度为

B???圆心处的磁感强度为

0?0I?I?d??04?R2R2?

方向垂直于圆弧平面，与电流方向符合右手定则。