2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学

试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 椭圆

的焦点坐标为（ ）

B. D.

2. 若直线x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直，则a=（ ）

A. -2 B. 0 C. -2或0 D. 2

3. 已知α、β表示两个不同的平面，l、m表示两条不同的直线，l⊥α，m⊥β，则l⊥m

是α⊥β的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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4. 圆x+y-2y-1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是（ ）

A. C.

A.

C. （x+2）2+（y-1）2=2

B.

D. （x-2）2+（y+1）2=2

5. 若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线 ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线 ③若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线 ④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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6. 已知点P（x，y）满足方程x-y+2x+1=0，则点P（x，y）的轨迹是（ ）

A. 圆 B. 一条直线 C. 两条直线 D. 直线的交点 7. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，BC边上的高为AD，若沿AD折成大小为60°的

二面角，则点A到BC的距离为（ ）

A. B. C. D. 5

8. 已知点P是椭圆

2222

与圆x+y=a-b在第一象限的交点，F1、F2

是椭圆的两个焦点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

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9. 已知直线l为圆x+y=8在点（2，-2）处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为

曲线上一动点，则|PQ|的最小值为（ ）

B. C. D.

10. 已知立方体、圆柱、球的体积都是V，表面积分别是S1、S2、S3，则以下式子可能

成立的是（ ） A. S2＞S3＞S1 B. S1=S2=S3 C. S1＞S2=S3 D. S3＞S2=S1

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A.

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 若直线经过两点，则直线AB的斜率为______，倾斜角为______． 12. 已知点P（-1，-1），另有两点A（1，0）、B（0，1），则△ABP的面积为______；

若过点P的直线l与线段AB有交点，则直线l的斜率取值范围为______．

13. 已知A1C是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线，则A1C与直线B1D1所成角的大小为

______，A1C与平面ABCD所成角的正弦值为______． 14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰

直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为 ，该三棱锥的外接球的表面积为 .

15. 一个圆过椭圆的三个顶点，且圆心在y轴正半轴上，则圆方程为______． 16. 如图，正方形ABCD与矩形BCEF所成的二面角的平面角的大小是，现将△ABD

绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是

______．

17. 已知F1、F2为椭圆

的左、右焦点点P在椭圆C上移动时，I为△PF1F2

的内心，则|IO|的取值范围（O为坐标原点）为______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，边AB所在直线方

程为2x-y-2=0，

点C（2，0），BC=1，B为第一象限点． （1）求点B坐标；

（2）求AB边上的高CE所在直线的方程； （3）求直线AB与直线CD之间的距离．

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19. 如图，已知四棱锥P-ABCD，BC∥AD，CD⊥AD，

PC=AD=2CD=2CB=PA=PD，F为AD的中点． （1）证明：PB⊥BC；

（2）求直线CF与平面PBC所成角的正弦值．

20. 已知圆

，圆

，直线l过点M（1，2）．

（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）过圆C1和圆C2外一点P，向圆C1引切线，切点分别为A1、B1，向圆C2引切线，切点分别为A2、B2，若∠A1C1B1=∠A2C2B2，求动点P的轨迹方程．

CD=SB=SD=4，P为侧棱SD上的点，21. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，，

SD⊥面APC．

（1）求二面角S-AC-D的余弦值；

EC的值；（2）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面APC，若存在，求出SE：

若不存在，试说明理由．

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22. 如图，已知直线l：y=kx+2与椭圆

交于不同的两点A、B．

（1）当k=1时，求△OAB的面积；

（2）设直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，且k1=λk2，求实数λ的取值范围．

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