题组层级快练(二十六)
→1→
1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为( )
2A．(－8，1) 3
C．(1，)
2答案 B
→
解析 设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．
x－3=－4，x=－1，????1→11
而MN＝(－8，1)＝(－4，)，∴?解得?13 222y+2=， y=－，??22??3
∴P(－1，－)．故选B.
2
→
2．已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，2)，若AB∥a，则实数y的值为( ) A．5 C．7 答案 C
→→
解析 AB＝(3，y－1)，a＝(1，2)，AB∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C. 3．与直线3x＋4y＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是( ) A．(3，4) 34C．(，)
55答案 D
4．(2015·福建)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( ) 3A．－
25C. 3答案 A
3
解析 因为c＝(1＋k，2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A.
2→→
5．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为a，→
b，则AH＝( )
5B．－
33D. 2B．(4，－3) 43D．(，－) 55B．6 D．8
3B．(－1，－)
2D．(8，－1)
24A.a－b 5524
C．－a＋b
55答案 B
→→→→
解析 设AH＝λAF，DH＝μDE.
1→→→→
而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ(b＋a)，
2
24B.a＋b 5524D．－a－b
55
1→→
DH＝μDE＝μ(a－b)．
2
11
因此，μ(a－b)＝－b＋λ(b＋a)．
22
由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得 1
μ＝λ，??242
解之得λ＝，μ＝. ?155
?? －2μ＝－1＋λ.
124→→
故AH＝λAF＝λ(b＋a)＝a＋b.故选B.
255
→→→
6．(2016·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( ) A．k＝－2 C．k＝1 答案 C
→→→→→
解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线. 因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，→→→
－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C.
7．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是
( )
A．a与b一定共线 C．a与b一定垂直 答案 B
B．a与b一定不共线 D．a与b中至少有一个为0 1B．k＝ 2D．k＝－1
解析 由向量共线基本定理易知．
8．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( ) A．(1，－1) C．(－4，6) 答案 D
解析 由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.
9．(2014·陕西卷理改编)已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(απ
－)等于( ) 4A．3 1C. 3答案 B
解析 ∵a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b， sinα11∴＝，∴tanα＝－. cosα－22
1
－－12πtanα－1
∴tan(α－)＝＝＝－3.
41＋tanα1
1－2
→1→→1→
10．如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的两点，且OA＝OM，OB＝ON，给出下列向量：
24
B．－3 1
D．－
3B．(－1，1) D．(4，－6)
→→
①OA＋2OB； 3→1→
③OA＋OB； 433→1→⑤OA－OB. 45
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是( ) A．①② C．①③ 答案 C
B．①④ D．⑤ 1→1→
②OA＋OB； 233→1→④OA＋OB； 45
解析 由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是①③. →→
11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，→
3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
答案 A
→
解析 由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.
→→12．已知A(－3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA→
＋OB，则实数λ的值为________． 答案 1
→→→
解析 由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，3)，则OC＝(－3λ，3)． 由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°， 333
∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.
－3λ33λ
13．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________． 答案 (－2，0)或(－2，2)
解析 设b＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)． ∵|a＋b|＝1，∴(x＋2)＋(y－1)＝1.
又∵a＋b平行于y轴，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2. ∴b＝(－2，0)或b＝(－2，2)．
→→→→→→
14．已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设OC＝mOA＋m→
nOB(m，n∈R)，则＝________．
n答案 3
2
2
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