高中数学课时分层作业1集合的含义含解析新人教A版必修

高中数学课时分层作业1集合的含义含解析新人教A版必

修

课时分层作业(一) 集合的含义

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．拥有手机的人 C．所有有理数

B．2019年高考数学难题 D．小于π的正整数

B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M C．1∈M

B．0M πD．－∈M

2

π

D [5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]

23．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 3C． 7

B．－5 D．7

D [由题意知a应为无理数，故a可以为7.]

4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．等腰三角形

D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]

5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )

A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x＝1的解集

A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]

2

- 1 -

二、填空题

6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]

7．设集合A是由1，k为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

2

k≠±1 [∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]

8．用符号“∈”或“”填空：

(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B，1＋2________B； (2)设集合C是满足方程x＝n＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C；

(3)设集合D是满足方程y＝x的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1，1)________D.

(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23B；∵(1＋2)＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B.

(2)∵n是正整数，∴n＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n＋1＝5，∴5∈C.

(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1D；又(－1)＝1，∴(－1，1)∈D.]

三、解答题

9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． [解] ∵a∈A且3a∈A， ∴?

?a<6，?

2

2

2

2

22

??3a<6，

解得a<2.又a∈N，

∴a＝0或1.

10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x，若A＝B，求实数x，

2

y的值．

[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x，解得x＝0或x＝1. 由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0.

[等级过关练]

1．已知集合M是方程x－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( ) A．1∈M C．－1∈M

2222

B．0∈M D．－2∈M

2

C [由2∈M知2为方程x－x＋m＝0的一个解，所以2－2＋m＝0，解得m＝－2.

- 1 -

所以方程为x－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C.]

332

2．由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合，最多含元素( ) A．2个 C．4个

B．3个 D．5个

2

332

A [当x>0时，x＝|x|＝x，－x＝－x<0，此时集合共有2个元素， 332

当x＝0时，x＝|x|＝x＝－x＝－x＝0，此时集合共有1个元素，

332

当x<0时，x＝|x|＝－x，－x＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，

故选A.]

3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2

6 [∵x∈N，2

|a||b|

4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为

ab________．

|a||b|ab3 [当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.

ababb|a||b|－a－b当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.

aabba|a||b|

当a，b异号时，＋＝0. ∴

|a||b|

＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]

ab5．已知数集A满足条件：若a∈A，则素．

1

∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元1－a111

[解] 根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；

1－21－（－1）211

由∈A可知，＝2∈A. 21

1－2

- 1 -

1

故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.

2

- 1 -