2019年高考数学一轮复习课时分层训练40垂直关系文北师大版

课时分层训练(四十) 垂直关系

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·广州模拟)设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，

则下列说法正确是( ) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

C [A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误； B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或mα，错误；

C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确； D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m误．]

2．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD是( )

α，错

A [A选项中，因为CD⊥平面AMB，所以CD⊥AB，B选项中，AB与CD成60°角； C选项中，AB与CD成45°角；D选项中，AB与CD夹角正切值为2.]

3．如图7-5-10，在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA中点，

下面四个结论不成立是( ) ．．．

图7-5-10

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC D [因为BC∥DF，DF平面PDF，

BC平面PDF，

所以BC∥平面PDF，故选项A正确． 在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，

所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．]

4．如图7-5-11，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC中点，

则下列命题中正确是( ) 【导学号：00090259】

图7-5-11

A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

C [因为AB＝CB，且E是AC中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.]

5．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD中点，则( )

A．A1E⊥DC1 C．A1E⊥BC1

B．A1E⊥BD D．A1E⊥AC

C [如图，∵A1E在平面ABCD上投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错；

∵A1E在平面BCC1B1上投影为B1C，且B1C⊥BC1， ∴A1E⊥BC1，故C正确；

(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C， ∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，∴A1E⊥BC1)

∵A1E在平面DCC1D1上投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错．] 二、填空题

6．如图7-5-12所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边

都相等，M是PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面

PCD．(只要填写一个你认为是正确条件即可)

图7-5-12

DM⊥PC(或BM⊥PC等) [由定理可知，BD⊥PC．

∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD． 又PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．]

7．如图7-5-13，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，

点D是侧面BB1C1C中心，则AD与平面BB1C1C所成角大小是________．

图7-5-13

π

[取BC中点E，连接AE，DE，则AE⊥平面BB1C1C． 3

所以∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成角．

设三棱柱所有棱长为a， 在Rt△AED中，

AE＝

3aa，DE＝. 22

所以tan∠ADE＝

AEπ

＝3，则∠ADE＝. DE3

π

故AD与平面BB1C1C所成角为.]

3

8．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个