上海松江区高三数学二模试卷及答案

21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

对于数列{an}，定义Tn?a1a2?a2a3?L?anan?1，n?N． (1) 若an?n，是否存在k?N*，使得Tk?2017请说明理由； (2) 若a1?3，Tn?6?1，求数列?an?的通项公式；

n*?T2?2T1 (3) 令bn???Tn?1?Tn?1?2Tnn?1n?2,n?N*，求证：“{an}为等差数列”的充要条件

是“{an}的前4项为等差数列，且{bn}为等差数列”．

松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）

（参考答案）

一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分

410? 1．{?1,0} 3．x?y?1?0 5．16 6．1 4． 2 2．

7． [?31211 ．[3?3,3?3] 12．1009 ,1] 8．9 9． 10．

2 29

二、选择题 （每小题5分，共20分） 13． C 14．A 15. B 16．B

三．解答题（共78分）

17．（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则B(2,0,0),A1(0,0,4)，C(0,2,0)，M(0,2,h) ……………………2分

BM?(?2,2,h)，A1C?(0,2,?4) ……………………4分

由BM?A1C得BM?A1C?0，即2?2?4h?0 解得h?1． ……………………6分 (2) 解法一：此时M(0,2,2)

uuuruuuuruuurAB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分

r设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)

ruuur??n?AB?0?x?0由?ruuuu得? ry?z?0??n?AM?0?r所以n?(0,1,?1) ……………………10分

设直线BA1与平面ABM所成的角为?

ruuurn?BA1410则sin??ruuu ……………12分 ?r?52?20n?BA110 ………………14分 5所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二：联结A1M，则A1M?AM，

QAB?AC,AB?AA1，?AB?平面AAC11C …………………8分 ?AB?A1M ?A1M?平面ABM

所以?A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角； ……………………10分

在Rt△A1BM中，AM?22,A1B?210 1所以sin?A1BM?A1M2210 ……………………12分 ??A1B210510 510 ………………14分 5所以?A1BM?arcsin所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin

18．（1）由f(x)?4g(x)?3得2?4?2x?x?3 ……………………2分

?22x?3?2x?4?0

所以2x??1（舍）或2x?4， ……………………4分 所以x?2 ……………………6分 （2）由f(a?x)?g(?2x)?3得2a?x?22x?3 ……………………8分

2a?x?22x?3?2a?2x?3?2?x ……………………10分

而2?3?2x?x?23，当且仅当2x?3?2?x,即x?log43??0,4?时取等号…12分

所以2?23，所以a?1?a1log23．………………………………14分 2

19．（1）设AB长为x米，AC长为y米，依题意得800x?400y?1200000，

即2x?y?3000， ………………………………2分

31?x?y …………………………4分 S?ABC??x?ysin120o?4233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y，即x?750,y?1500时等号成立，

所以当△ABC的面积最大时，AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分 （2）在(1)的条件下，因为AB?750m,AC?1500m．

2uuur2uuur1uuur由AD?AB?AC …………………………8分

33uuur2?2uuur1uuur?2得AD??AB?AC?

3?3??22441AB?AB?AC?AC …………………………10分 9994411??7502??750?1500?(?)??15002?250000 9929uuur?|AD|?500， …………………………12分

1000?500?500000元

所以，建水上通道AD还需要50万元． …………………………14分

解法二：在?ABC中，BC?AB2?AC2?2AB?ACcos120?

?7502?15002?2?750?1500cos120o?7507 ………8分

AB2?BC2?AC2 在?ABD中，cosB?

2AB?AC