80分小题精准练(一)
(建议用时：50分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩B＝( ) A． C．(2,3]
B．[－2,2) D．(3，＋∞)
C [A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＞2}， ∴A∩B＝(2,3]，故选C.]
2．设复数z满足(1＋i)z＝2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是( ) A．|z|＝2 C．z2＝2
B．z的虚部为i D．z的共轭复数为1－i
2i?1－i?2i
D [由(1＋i)z＝2i，得z＝＝＝1＋i，
1＋i?1＋i??1－i?
∴|z|＝2，z的虚部为1，z2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为1－i.故选D.]
－
?10x1，x≤1
3．若函数f(x)＝?，则f(f(10))＝( )
?lg x，x＞1
A．9 1C．10 B．1 D．0
x1??10－，x≤1
B [∵函数f(x)＝?，∴f(10)＝lg 10＝1，f(f(10))＝f(1)＝101－1＝
??lg x，x＞1
1.故选B.]
4．(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝( ) A．－2－3 C．2－3
B．－2＋3 D．2＋3
tan 45°＋tan 30°
D [tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝
1－tan 45°tan 30°3
1＋3
＝2＋3. 31－3
故选D.]
12341718
5．为计算T＝3×4×5×6×…×19×20，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．W＝W×i C．W＝W×(i＋2)
B．W＝W×(i＋1) D．W＝W×(i＋3)
C [每个分式的分母比分子多2，即W＝W×(i＋2)，故选C.]
6．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 C．6
B．42 D．210
C [圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝
|AC|2－22＝
40－4＝6.故选C.]
7．已知函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则满足f(x－1)＜e＋e－1的x的取值范围是( ) A．1＜x＜3
B．0＜x＜2
C．0＜x＜e D．1＜x＜e
A [函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则f(x－1)＝ex－2＋e2－x， 令g(x)＝f(x－1)－(e＋e－1)＝ex－2＋e2－x－(e＋e－1)， g′(x)＝ex－2－e2－x，令g′(x)＝0，解得x＝2.
所以函数g(x)在(－∞，2)上单调递减，(2，＋∞)上单调递增． g(x)min＝g(2)＝2－(e＋e－1)＜0， 又g(1)＝g(3)＝0，∴1＜x＜3.故选A.]
8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)＝sin x和余弦曲线g(x)＝cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )
A.1＋2
π
1＋2B.2π 1D.2π
1C.π
π
B [y＝sin x与y＝cos x围成的区域，其面积为?
?π(sin x－cos x)dx＝(－cos x－?
4
π
?
?22???＝1＋2 .又矩形ABCD的面积为2π，sin x)?＝1－由几何概型概率π－－?2??2
?41＋2
公式得该点落在阴影区域内的概率是2π，故选B.]
9.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为( )
A．1 C.3
B.2 23D.3
C [∵正方体的棱长为2，∴正方体底面对角线为22， 正方体的体对角线长为23，
而正方体旋转的新位置的最大高度为23， 且水的体积是正方体体积的一半，
∴容器里水面的最大高度为体对角线的一半，即最大液面高度为3.故选C.] 10.如图，直线2x＋2y－3＝0经过函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)图象的最高点M和最低点N，则( )
ππ
A．ω＝2，φ＝4 B．ω＝π，φ＝0 ππ
C．ω＝2，φ＝－4 π
D．ω＝π，φ＝2 A [因为M，N分别是图象的最高点和最低点，得M、N的纵坐标为1和－1，15?1??5?代入直线2x＋2y－3＝0得M、N横坐标为2和2，故M?2，1?、N?2，－1? .
????
T512ππ
得2＝2－2＝2，故T＝4＝ω，故ω＝2. ?π1?
M代入f(x)得1＝sin?2×2＋φ?，
??
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