π1ππ
故2×2＋φ＝2kπ＋2，所以φ＝2kπ＋4，k∈Z. π
因为|φ|＜π，所以φ＝4，故选A.]
x2y2
11．已知双曲线C：16－b2＝1(b＞0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|＝|BF1|，则|AB|＝( )
A．4 C．16
B．8 D．32
x2y2
C [由双曲线C：16－b2＝1(b＞0)可得a＝4， 设|AF1|＝|BF1|＝m，
由双曲线的定义可得|AF2|＝|AF1|＋2a＝2a＋m， |BF2| ＝|BF1|－2a＝m－2a，
可得|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2a＋m－(m－2a)＝4a＝16.故选C. ]
12．设函数f(x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为( )
A.C.
π2e4 π2e2
π-B.2e4 π-D.2e2
2sin x
B [函数f(x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a＝ex，2sin x
x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y＝a与g(x)＝ex，x∈[0，π]的图象只有一个交点，设g(x)＝
2sin x
，x∈[0，π]， ex
?π?
22cos?x＋4?
??
则g′(x)＝，
ex
ππ
当0≤x＜4时， g′(x)＞0，当4＜x≤π时，g′(x)＜0， π???π?0，，π?为减函数， ??即g(x)在4?为增函数，在???4?
π-?π?
又g(0)＝0，g(π)＝0，g?4?＝2e4，
??π-则实数a的值为2e4，故选B.]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|＝________. 5 [因为向量a＝(2,1)，所以|a|＝因为a·b＝10，
所以|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5＋2×10＋|b|2＝(52)2， 所以|b|2＝25，则|b|＝5.]
14．甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各32
猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的概率为4，乙猜对每个谜语的概率为3，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为________．
5
12 [甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，
32
甲猜对每个谜语的概率为4，乙猜对每个谜语的概率为3，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，
则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为： 32313212313212325P＝×××＋×××＋×××＋×××＝.] 434343434343434312
2 0191
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝(－1)an＋2n，则i∑Si＝________. ＝1
n
22＋12＝5.
1?1?11?1－41 010? [当n＝1时，S1＝－S1＋，解得S1＝. 3?24?11当n≥2时，Sn＝(－1)nan＋2n＝(－1)n(Sn－Sn－1)＋2n，
11
①n＝2k(k∈N*)时，Sn＝Sn－Sn－1＋2n，即Sn－1＝2n， 1
即S2k－1＝22k.
1
②n＝2k＋1(k∈N*)时，Sn＝－Sn＋Sn－1＋2n， 11
Sn＝2Sn－1＋n1，
2＋11
即S2k＋1＝2S2k＋2k2，
2＋11＝S， 2k＋22k＋2222k＋2即S2k＝0.
即i∑Si＝(S1＋S3＋…＋S2 019)＋(S2＋S4＋…＋S2 018) ＝1111＝4＋42＋…＋41 010 1?1?
?1－41 010?4??＝
1 1－41?1?
＝3?1－41 010?.] ??
16.如图，一张矩形白纸ABCD中，AB＝10，AD＝102，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
2 019
1
①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE； ②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD； ③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；
④当A、C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π. 22
①④ [在△ABE中，tan∠ABE＝2，在△ACD中，tan∠CAD＝2，所以∠ABE＝∠DAC，由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC＝AG，平面CDF∩平面AGHC＝CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG＝CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，103
故②不正确；当A、C重合于点P时，可得PG＝3，PD＝10，又GD＝10，
∴PG2＋PD2≠GD2，所以PG与PD不垂直，故③不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥P-DEF中，△EFD与△FCD均为直角三角形，所以DF为三棱锥DF56
P-DEF的外接球的直径，即R＝2＝2，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝?56?2
?＝150π，故④正确．综上，正确命题的序号为①④.] 4π×?
?2?
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