2019年全国中考试题解析版分类汇编-等腰三角形的性质和判定

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D图2点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路、

6.〔2017吉林长春，20，6分〕在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形、要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等、

考点：作图—应用与设计作图、 分析：可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点，以这两点连线的中垂线经过的点为顶角顶点，即可作出等腰三角形、 解答：解：

点评：此题主要考查了作图，正确理解等腰三角形的性质：顶角顶点在底边的中垂线上，是解决此题的关键、

7.〔2017辽宁沈阳，19，10〕如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°、

〔1〕求∠DAC的度数； 〔2〕求证：DC＝AB、

考点：等腰三角形的性质。 专题：计算题。

分析：〔1〕由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，

那么∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°；

〔2〕根据三角形外角性质和得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由〔1〕得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论、 解答：〔1〕解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，

∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°， ∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°； 〔2〕证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°， ∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB、

点评：此题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形、也考查了三角形的内角和定理、

8.〔2017辽宁沈阳，19，10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°、

〔1〕求∠DAC的度数； 〔2〕求证：DC=AB、

考点：等腰三角形的性质。 专题：计算题。 分析：〔1〕由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，那么∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°； 〔2〕根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由〔1〕得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论、 解答：〔1〕解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°； 〔2〕证明：∵∠DAB=45°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°， ∴∠DAC=∠ADC， ∴DC=AC， ∴DC=AB、

点评：此题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形、也考查了三角形的内角和定理、