2012—2013学年度上学期高二学业水平测试数学试卷

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176中学2012—2013学年度上学期高二学业水平测试

数 学 试 卷

考试范围：解三角形及数列

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.时间：120分钟，分数：150分.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在?ABC中，B?45，C?60，c?1，则最短边的边长等于（ ）

??1663A.3 B.2 C.2 D.2

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，c?3，则B?（ ）

π5π5πππA. B. C.或 D.

666633.不解三角形，下列判断正确的是（ ）

??a?7b?14a?30b?25A?30A?150A.,,,有两解 B.,,,有一解 ??C.a?6,b?9,A?45,有两解 D.b?9,c?10,B?60,无解

4．设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（ ）

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

5. △ABC中，已知b?5,A?60?,S△ABC?53，则a?（ ） A．4 B．16 C．21 D．21 6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )

42A. B．8－43 C．1 D. 33

222

7、在△ABC中，若sinA＋sinB > sinC，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

8、在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )

A．58 B．88 C．143 D．176

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9、如图1－1所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝( )

图1－1 3101055A. B. C. D.

10101015

10、设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?

（A）3

?1?

11、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?aa?的前100项和为( )

?nn＋1?

1009999101A. B. C. D. 101101100100

（B）4 （C）5 （D）6

12．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为（ ）

?? A．400米 B．500米 C．800米 D． 700米

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在?ABC中，?A?60?，最大边和最小边边长是方程3x?27x?32?0的两实根，则BC边长等于______。

2，2，3，?)，则此数列的通项公式为 14、若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?115、已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________

b

16、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则＝

a

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、等差数列{an}中，已知a1＝3，a4＝12.

(1)求数列{an}前n项和Sn.；

(2)若a2，a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，试求数列{bn}的通项公式 1

18、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

4

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos(A－C)的值．

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19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值

2

20、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝5cosC.

3

(1)求tanC的值；

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

21、已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.

(1)求等差数列{an}的通项公式；

(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．

22.某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上），测得∠ACB?75，?BCD?45，?ADC?30，A ????ADB?45?（如图），

假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际

B

4所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，

3问施工单位至少应该准备多长的电线？

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75? 45? 45? 30? C D

图3

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