吉林省延边朝鲜族自治州2021届新高考数学三模试卷含解析

吉林省延边朝鲜族自治州2021届新高考数学三模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为

，则的

值为 ( ) A． 【答案】A 【解析】 【分析】

求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】 抛物线

的准线为

， 双曲线

的两条渐近线为

， 可得两交

B．

C．

D．

点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A．

【点睛】

本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．

2．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c?acosB?(2a?b)cosA，则ABC的形状为（ ） A．直角三角形 C．等腰或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】

利用正弦定理将边化角，再由sin?A?B??sinC，化简可得sinBcosA?sinAcosA，最后分类讨论可得； 【详解】

解：因为c?acosB?(2a?b)cosA

所以sinC?sinAcosB??2sinA?sinB?cosA 所以sinC?sinAcosB?2sinAcosA?sinBcosA

B．等腰非等边三角形 D．钝角三角形

所以sin?A?B??sinAcosB?2sinAcosA?sinBcosA

所以sinAcosB?sinBcosA?sinAcosB?2sinAcosA?sinBcosA 所以sinBcosA?sinAcosA 当cosA?0时A??2，?ABC为直角三角形；

当cosA?0时sinA?sinB即A?B，?ABC为等腰三角形；

∴?ABC的形状是等腰三角形或直角三角形

故选：C． 【点睛】

本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

3．已知sin??2cos??1,??(?,A．?1 2B．?2

3?2?（ ） )，则

?21?tan21C． D．2

21?tan?【答案】B 【解析】 【分析】

结合sin2??cos2??1求得sin?,cos?的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】

?sin??2cos??13?34??(?,)sin???,cos???. 由?2，以及，解得2sin??cos??1255?sin???2?2coscos1?tan1?tan??2?21?cossin1?cos1???2?sin?sin??22?222??????cos?sin1?2cossin??22??22??????????2?2?cos?sincos?sincos?sin????2222??22??231?sin?5??2. ??4cos??5故选：B 【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.

4．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社

区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A．8 【答案】B 【解析】

根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.

5．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

B．7

C．6

D．5

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．6

模拟程序的运行即可求出答案． 【详解】

解：模拟程序的运行，可得： p＝1，

S＝1，输出S的值为1，

满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束，

故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，