2010年高考数学试题分类汇编 - 数列 - 图文

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（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。

答案：n2?n （2010天津文数）（15）设{an}是等比数列，公比q?2，Sn为{an}的前n项和。记Tn?17Sn?S2n,n?N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。 an?1【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n?11616nn因为≧8，当且仅当=4，即n=4时?[(2)n??17](2)?(2)nn1?2(2)(2)取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。 【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对

(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

（2010湖南理数）15．若数列?an?满足：对任意的n?N?，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)?，则得到一个新数列?(an)??．例如，若数列?an?是1,2,3…，n,…，则数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的

n?N?，an?n2，则(a5)?? ，

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((an)?)?? ．

（2010福建理数）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an? ． 【答案】4n-1

【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4n-1。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

3. （2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

ak， 2在点(ak,ak2)处的切线方程为：y?ak2?2ak(x?ak),当y?0时，解得x?所以ak?1?

2010年高考数学试题分类汇编——数列

ak,a1?a3?a5?16?4?1?21。 2（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N* (1)证明：?an?1?是等比数列；

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(2)求数列?Sn?的通项公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整数n. 解析：(1) 当n?1时，a1??14；当n≥2时，an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1，所以

5an?1?(an?1?1)，

6又a1?1??15≠0，所以数列{an?1}是等比数列；

5?(2) 由(1)知：an?1??15?????6??5?Sn?75????6?n?1n?15?，得an?1?15?????6?n?1，从而

?n?90(n?N*)；

n?15?由Sn?1>Sn，得????6??22，n?log5?1?14.9，最小正整数n?15． 5625

（2010湖南文数）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ?）有n行，第1行的n个数是1,3,5，?2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12?，记此数列为

?bn? 求和：b3bb?4??n?2 b1b2b2b3bnbn?1 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供

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