23．（5分）如图，A，B是旧河道l两旁的两个村庄．为方便村民饮水，计划在旧河道l上打一口水井P，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）．
【分析】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．到点A，B的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上．
【解答】解：作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，到平面内两个点距离相等的点应在连接这两点的线段的垂直平分线上．
24．（5分）如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘，小明同学先转动转盘，结果指针指向2，接下来小芳转动转盘、若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作x、y，把x、y作为点A的横、纵坐标．
（1）写出点A（x，y）所有可能的坐标； （2）求点A（x，y）在直线y＝x+1上的概率．
【分析】（1）由题意知点A的横坐标为2，纵坐标可能分别为1、2、3、4、5、6；
（2）找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）点A所有可能的坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；
（2）∵在所列的6种等可能结果中，点A落在y＝x+1上的有1种结果， ∴点A（x，y）在直线y＝x+1上的概率为．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 25．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：AB＝
AC+CD．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE＝DC，由AAS证得△ADE≌△ADC得出AE＝AC，求出∠B＝45°，求出∠EDB＝∠B＝45°，推出DE＝BE＝DC，代入即可得出结论．
【解答】证明：过D作DE⊥AB于E，如图所示： ∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC，
∵AD是∠A的平分线， ∴DE＝DC， 在△ADE和△ADC中，∴△ADE≌△ADC（AAS）， ∴AE＝AC，
∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠B＝∠CAB＝45°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°，
，
∴∠EDB＝45°＝∠B， ∴BE＝DE＝DC， ∴AB＝AE+BE＝AC+CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝DC和AE＝AC是解题的关键．
26．（5分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？ 【分析】关键描述语是：每人分2棵，还剩42棵．树苗棵树＝2×学生数+42； 关键描述语是：最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．则最后一人分得树苗数大于或等于1且小于5．
【解答】解：设初三（1）班有x名同学， 根据题意，得
解这个不等式组，得40＜x≤44．
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
27．（5分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）． （1）求关于x，y的方程组
的解；
（2）已知直线l2经过第一、二、四象限，则当x ＞1 时，x+1＞mx+n．
【分析】方程组的解即为直线的交点；x+1＞mx+n即直线l1在直线l2的上方； 【解答】解：（1）当x＝1时，代入直线l1，求得y＝2，即P（1，2）， 即方程组的解为
（2）由题可知，x+1＞mx+n即直线l1在直线l2的上方， 所以x＞1， 故答案为x＞1．
【点评】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟悉一次函数的图象是解答本题的关键
28．（6分）如图，求证：∠BDE+∠DEC＝∠A+∠B+∠C+180°．
；
【分析】连接BC，利用四边形内角和定理，三角形内角和定理即可解决问题． 【解答】证明：如图，连接BC．
∵∠1+∠2+∠BDE+∠DEC＝360°，∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2+180°＝360°， ∴∠1+∠2+∠BDE+∠DEC＝∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2+180°， ∴∠BDE+∠DEC＝∠A+∠B+∠C+180°．
【点评】本题考查四边形内角和定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
29．（9分）开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本． （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
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