命题及其关系学案(2) - 图文

试一试：判断下列全称命题的真假．（教师引导?学生书写?教师点评） （1）所有的素数都是奇数； （2）?x?R,x2?1?1； （3）每一个无理数x，x2也是无理数． （4）?a,b??xx?m?n2,m,n?Q?，a?b??xx?m?n2,m,n?Q?． 想一想：你是如何判断全称命题的真假的？ 问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？ （1）存在一个x0?R,使2x0?1?3； （2）至少有一个x0?Z,x0能被2和3整除； （3）有些无理数的平方是无理数．[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]类比归纳： 存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练：判断下列特称命题的真假． （1）有一个实数x20，使x0?2x0?3?0； （2）存在两个相交平面垂直于同一平面； （3）有些整数只有两个正因数． 三．学习诊断：（学生自练?个别回答?教师点评） 1、用符号“?” 、“?”语言表达下列命题 （１）自然数的平方不小于零 （２）存在一个实数，使2X2?X?1?0 2、判断下列命题的真假： 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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（1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）?x??x|x是无理数?，x2是无理数 （4）?x0?R,x0?0;

３、下列说法正确吗？

因为对?x?M,p(x)??x?M,p(x)，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题． ４、设函数f(x)?x2四．课后练习

1．下列命题中为全称命题的是（ ）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；

(C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除；②对?x?Z,2x2?1为奇数．

?2x?m，若对?x??2,4?，f(x)?0恒成立，求m的取值范围；

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特称命题中假命题的个数是（ ） ．．．

①?x?R,x?0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180?”的否定为（ ）

（A）存在一个三角形，内角和等于180?；（B）所有三角形，内角和都等于180?；

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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（C）所有三角形，内角和都不等于180?；（D）很多三角形，内角和不等于180?． 5．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)?a(x2则存在实数a,b，使不等式x?6.教材P28 A组 5 f(x)?12(x2?1)?b(x?1)，?1)对任意实数x恒成立”．

1.4.3含有一个量词的命题的否定学案

学习目标：

1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定。 2、会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词。 3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。 一、我参与学习：（阅读教材P24-25）

探究1： （全称命题的否定）试写出下列命题的否定：（教材P24探究） (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)?x?R,x2?2x?1?0. (4)?x?z,2x?1是奇数。 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 全称命题的否定：

?x?M,p(x)命题的否定，形式为________________，从而全

称命题变成了特称命题。

练习：(类比例3)写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假性。 (1) (3)

p:直线与x轴都有交点 p:梯形的对角线相等

(2) p:正方形都是菱形

（教师引导?学生书写?教师点评）

探究2：（特称命题的否定）试写出下列命题的否定：（教材P25探究） (1)有些实数的绝对值是正数 (2)某些平行四边形是菱形

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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(3)?x0?R,x02?0 (4)有些质数是奇数

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

特称命题的否定：?x0?M,p(x0)命题的否定，形式为__________，从而 特称命题变成了全称命题。

练习：（类比例4）写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。 (1)p:存在一个三角形,它的内角和大于180?(2)p:?x?R,x2?x?(3)p:有些菱形是正方形。（教师引导?学生书写?教师点评） 二、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1、命题“对任意的x?R,x3?x2?1?0”的否定是( ) A：不存在x?R,x3?x2?1?0 B：存在x?R,x3?x2?1?0 C：存在x?R,x3?x2?1?0 D：对任意的x?R,x3?x2?1?0 2、命题“正多边形的内角都相等”的否定是( )

A：正多边形的内角都不相等 B：正多边形的内角不都相等 C：有的正多边形的内角不相等 D：非正多边形的内角不都相等 3、下列命题的否定是真命题的是( )

A：在?ABC中存在A?B，使sinA?sinB B：空间中任意两条没有公共点的直线都平行

C：任两个全等三角形的对应角都相等 D：?x,y?R,x2?4、命题“至少有一个正实数满足方程______________。

5、写出下列各命题的否定，并判断它们的真假

(1)p:一切分数都是有理数； (2)p:有些三角形是锐角三角形； (3)至少有一个整数，它既能被2整除，也能被5整除； (4)存在无理数x，x2是无理数。

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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2x?2

y?4x?6y?0

2x?2(a?1)x?2a?6?0”的否定是