有理数、无理数之战
小毅的小脑袋瓜里，整天琢磨着数学问题。一天晚上，他正在一道又一道地演算数学题，忽然听到屋后“乒乒叭叭”响起枪声。
“深更半夜，哪来的枪声？”小毅爬上屋后的小山一看，啊呀，山那边摆开了战场，两军对垒打得正凶。一方的军旗上写着“有理数”，另一方的军旗上写着“无理数”。
小毅记得老师讲过，整数和分数合在一起，构成有理数。无理数则是 无限 不循环小数。
“奇怪，有理数和无理数怎么打起仗来了？”
小毅攀着小树和藤条，想下山看个究竟。突然，从草丛中跳出两个侦察兵，不容分说就把他抓起来。
1小毅一看，这两个侦察兵胸前都佩着胸章，一个上面写着“２”，另一个上面写着“”。
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噢，他们都是有理数。“你们为什么抓我？”小毅喊着。
“你是无理数，是个奸细！”侦察兵气势汹汹地说。
“我不是无理数，我是人！”小毅急忙解释。
侦察兵不听他的申辩，非要带小毅去见他们的司令不可。小毅问：“你们的司令是谁？”
“大名鼎鼎的整数１！”侦察兵骄傲地回答。
“那么多有理数，为什么偏偏让１当司令呢？”小毅不明白。
侦察兵回答说：“在我们有理数当中，１是最基本、最有能力的了。只要有了１，别的有理数都
111可以由１造出来。比如２吧，2=1+1；我是，?；再比如0，0＝1-1。”
331?1?1
小毅被带进１司令所在的一间大屋子里。这里有许多被捉的俘虏，屋子的一头，摆着一架Ｘ光机模样的奇怪的机器。
“押上一个！”１司令下命令。
两个士兵押着一个被俘的人走上机器。只见荧光屏“啪”的一闪，显示出“20502”。
355 “整数，我们的人。”１司令说完，又叫押上另一个。荧光屏显示为“”。
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“分数，也是有理数，是你们的人！”小毅憋不住地插嘴。司令满意地点点头。又押上一个，荧光
1
屏上显示出
35278“0.35278=”。
100000
“有限小数；有理数，是你们的人！”小毅继续说。接着押上的一个在荧光屏上显示出是“0.787
78878??＝”.
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“也是你们的人。”小毅兴奋地说，“循环小数，可以化成分数的。”
这时，又有一个俘虏被两个士兵硬拉上机器，荧光屏“啪”的一闪，出现“1.414??=2”。不等小毅开口，１司令厉声喝道：“奸细，拉下去！”这个无理数立刻被拖走了。接着荧光屏显示出一个数“0.101 001 0001 00001 000001??”。
“这是??循环小数吧？”小毅还没说完，那数猛地从机器上跳开想逃跑，却被士兵重新抓住。
“这是个无限不循环小数，是个无理数！”１司令说道。小毅因为识别错了，脸都红了。这时，两个士兵请小毅站到机器上去，荧光屏立刻出现一个大字“人”。
“实在对不起！”１司令抱歉地说，“到客厅坐坐吧。”
小毅问１司令为什么要和无理数打仗。１司令叹了口气说：“其实，这是迫不得已的。前几天，无理数送来一份照会，说他们的名字不好听，要求改名字。”
“要改成什么名字？”
“要把有理数改成‘比数’，把无理数改成‘非比数’。”１司令说，“我想，千百年来人们都这么叫，已经习惯了，何必改呢？就没有答应。谁知他们蛮不讲理，就动起武来了。”
小毅试探地问：“我来为你们调停调停好吗？他们无理数的司令是谁呢？”
“是π”１司令答道，“我们也愿意协商解决这个问题。”
小毅来到无理数的军营。他问π司令为什么非要改名不可？π司令说：“我们和有理数同样是数，为什么他们叫有理数，而我们叫无理数呢？我们究竟哪点无理？”说着，π司令激动起来。
小毅问：“那当初，为什么给你们起这个名字呢？”
“那是历史的误会。”π司令说，“人类最先认识的是有理数。后来发现我们无理数时，对我们还不理解，觉得我们这些数的存在好像没有道理似的，因此取了‘无理数’这么个难听的名 字。可是现在，人们已经充分认识我们了，应该给我们摘掉‘无理’这顶帽子才对！”
“那你们为什么要叫‘非比数’呢？”
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“你知道有理数和无理数最根本的区别吗？”π司令问小毅。不等小毅回答，他自己又接着说下去：“凡有理数，都可以化成两个整数之比；而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比。”
小毅觉得π司令说得有道理，就点了点头，又试探着问：“那么，能不能想办法和平解决呢？”
π司令见他诚心诚意，就说：“有一个好办法，但需要你帮忙。”
“我一定尽力！”小毅答道。π司令高兴得一把拉住小毅的手：“你回家后，给数学学会写一封信，把我们的要求转达给国际数学组织，请他们发个通知，把有理数和无理数改为比数和非比数。只要人类承认了，有理数也不能不答应。”
小毅答应回去试一试。他一面往家走，一面在心里嘀咕：要是数学家们不同意可怎么办呢？
老师的话
有理数是个翻译名词， rational number ，日本人把它翻译成“有理数”，我们又从日文中把它移植过来，实际上这是一个误解，正确的翻译应该是 “指可以被精确地表示为两个整数之比的数”，所以有理数实际上正确的翻译名称应该是“比数”才对，但是，有理数这个概念人们已经用了很多年了，习惯了这个叫法，不容易改过来，我们也就沿用原来的称呼，但是大家要明白，这个和语文中的“有理”、“无理”没有关系，根本不是一回事，下面我们来看看哪些数是有理数（或者说这些数怎样化成两个整数的比） 1、整数化成自身比1
5?526?88??(?8)∶1 = 1∶（—8） =5∶1 26?=26∶1 ?8?111?12、分数全都是有理数（不论正负以及真分数、假分数）
365= 36∶43 ?=（—5）∶2 = 2∶（—5） 432
3
3、有限小数化成分母是10、100、1000、10000??的分数，再化成两个整数的比
125173373693?46930.125?? 3.73?3??4.693??4? 10008100100100010004、无限循环小数化成分母是9、99、999、9999、99999……（分母也可能是这些数的整10、整100、整1000、整10000……倍）的分数，再化成两个整数的比
比如：纯循环小数能化成分母是9、99、999等的分数
··97····135953316325?0.5 = 0.97 = 6.331 = 6 + 0.1359 =
9999999999999·
如果是混循环小数（即不从小数点后第一位开始循环的小数）自己把带分数化成假分数，结果都有意不化简 比如：循环节的长度为1位，能化成分母是9的整10、整100、整1000……倍的分数
·5··5740.05 = 0.005 = 13.0007 = 13 0.00004 =
90090009000090·
比如：循环节的长度为2位，能化成分母是99的整10、
整100、整1000……倍的分数
··57····5176830.051 = 0.0057 = 7.00076 = 7 0.000083 =
990990099000990000··
比如：循环节的长度为3位，能化成分母是999的整10、整100、整1000……倍的分数
··534··5261234996230.0526 = 0.00534 = 0.050123 = 0.05 + = 0.0000321
999099900999000999000=
321
99900004
··
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