初中数学命题与证明的经典测试题

初中数学命题与证明的经典测试题

一、选择题

1．下列命题中是真命题的是（ ） A．两个锐角的和是锐角 C．点(?3,2)到x轴的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解． 【详解】

A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

C. 点(?3,2)到x轴的距离是2是真命题，故本选项正确；

D. 若a?b，则?a??b是假命题，正确结果应为?a??b，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．若a?b，则?a??b

2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若VABC与VA'B'C'成轴对称，则VABC一定与VA'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ） A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；

B．3

C．4

D．5

②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若VABC与VA'B'C'成轴对称，则VABC一定与VA'B'C'全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:①③，2个； 故选：A 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

3．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）

A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等

D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】

首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】

解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；

B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；

D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C． 【点睛】

此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．

4．现给出下列四个命题：

①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；

③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°． 其中不正确的命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； ③根据菱形的面积公式，错误；

④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确． 综合以上分析，不正确的命题包括①②③．

故选C．

5．下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分

B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o

D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可． 【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：?A??C，AB//CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB//CD， ∴∠A?∠D?180?， ∵?A??C， ∴?C??D?180?， ∴AD//BC， 又∵AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确； C.正八边形每个内角都是：

180???8?2??135?，故原命题错误；

8D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．

6．下列说法中，正确的是( ) ．．

A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动. B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变. C．“相等的角是对顶角”是一个真命题

D．“直角都相等”是一个假命题 【答案】B 【解析】

图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B

7．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角； ④直角三角形的两个锐角互余； ⑤同角或等角的补角相等． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题； 命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题； 命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题； 命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； 命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题， 故答案选B． 考点：命题与定理．

B．3个

C．4个

D．5个

8．下列命题中，正确的命题是（ ） A．度数相等的弧是等弧

B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．垂直于弦的直径平分弦 D．三角形的外心到三边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可； 【详解】

A、完全重合的两条弧是等弧，错误； B、正五边形不是中心对称图形，错误；