2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是（ ） A．
=
B．
=
C． = D． =﹣
3．下列有四种说法：
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； ③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件． 其中，正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A．正方形 B．菱形 C．等腰梯形 D．矩形
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状（ ）
A．仅仅只是平行四边形 B．是矩形 C．是菱形 D．无法判断
6．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
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A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 7．9的平方根是 ． 8．若二次根式9．若分式
有意义，则x的取值范围是 ． 的值为正整数，则整数x的值为 ．
10．若分式的值为0，则x的值为 ．
11．若关于x的分式方程12．事件A发生的概率为
=有增根，则m的值为 ．
，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数
是 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于 ．
14．D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∠ACB=90°，如图，在Rt△ABC中，若CD=3cm，则EF= cm．
15．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ．
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16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°； ③△BEG≌△DCG；
④∠ABG+∠ADG=180°； ⑤若
=，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算： （1）（2）
+|（
﹣3|﹣（﹣2
）2；
．
）﹣
18．解方程：（1）﹣=1； （2）﹣﹣1=0．
19．设A=÷﹣，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的
数代入a，并求出A的值．
20．如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
21．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
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（1）请在图中画出△AEF．
（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为 ．
22．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已
知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题． （1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
23．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价
的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：
（1）百合进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
24．已知：如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E． （1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．
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