5.1.2 垂 线
知识要点基础练
知识点1 垂线的定义及画法
1.如图,已知AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是
A.30°
B.50°
C.60°
D.70°
2.如图,请用直尺和三角板根据要求作图: (1)过点B作线段AC的垂线; (2)过点A作线段AB的垂线.
略
知识点2 垂线及垂线段的性质
3.如图所示,因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是
A.两点确定一条直线
(C)
(B)
1
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点能作一条垂线 D.垂线段最短
4.如图所示,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是 PN ,理由是 垂线段最短 .
知识点3 点到直线的距离
5.如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长
(C)
A.PO C.OQ
B.RO D.PQ
6.若A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=6 cm,PB=5 cm,PC=4 cm,则点P到直线l的距离 (C) A.等于4 cm C.不大于4 cm
B.大于4 cm而小于5 cm D.小于4 cm 综合能力提升练
7.在如图所示的方格纸上,互相垂直的直线有
(B)
A.6对 C.4对
B.5对 D.3对
8.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是 (C)
2
9.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 (D)
10.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,给出以下结论:①点B到AC的垂线段就是线段AB;②AB,AD,AC三条线段中,线段AD最短;③点A到BC的距离就是线段AD的长度;④点C和点B的距离就是线段CA的长度.其中正确结论共有 (B)
A.4个 C.2个
B.3个 D.1个
11.如图所示,BA⊥l1于点A,CB⊥l2于点B,AD⊥l2于点D,则点B到直线l1的距离是一条线段的长度,这条线段是 (B)
A.AD C.BD
B.AB D.BC
12.如图,CD⊥AB,点E,F在AB上,且CE=10 cm,CD=8 cm,CF=12 cm,则点C到AB的距离是 8 cm .
13.在图中按要求画图. (1)过点B画AC的垂线段; (2)过点A画BC的垂线;
(3)画出表示点C到AB距离的垂线段.
3
解:(1)如图所示,线段BE即为所求. (2)如图所示,直线AF即为所求. (3)如图所示,线段CM即为所求.
14.如图,OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD. (1)若∠BOC=40°,请依题意补全图,并求∠BOE的度数;
(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),请直接写出∠BOE的度数.(用含α的代数式表示)
解:(1)如图,∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠BOD=20°,
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°.
又∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=2∠AOD=55°,
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°.
(2)同(1)可得∠COD=∠BOD=α,∠AOD=α+90°,∠DOE=∠AOD=(??+90°)=α+45°,
222224
1
1
1
11
1
1
∴∠BOE=4α+45°-2α=45°-4α.
拓展探究突破练
15.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水
池.
4
111
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