【答案】B 【解析】
11(n2?n)2?2(n2?n)?1n2?n?11??1试题分析：∵1?2????1????，所以
n(1?n)2n2(1?n)2n(n?1)nn?1??1?1?11??11??1S?1?????1?????…?1???，故[S]?2014，故选B． ??2015?1223201420152015??????考点：裂项相消法求和.
12.设直线l与抛物线x=4y相交于A, B两点，与圆C：x2?(y?5)2?r2 (r>0)相切于点M,且M为线段
2
AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A.（1，3) B. (1,4) C. (2, 3) . (2, 4) 【答案】D 【解析】
试题分析：圆C在抛物线内部，当l⊥y轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设
2?x1?x2y1?y2?x1?4y1，M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x0?，由?2? ，y0?22x?4y??222x12?x2?4(y1?y2)?xy1?y2x1?x2y?5??kAB?0，因为圆心C(0，5)，所以kCM?0，由直线l与圆Cx1?x242x0?02222相切，得kABkCM??1?y0?3，又因为x0?4y0，所以x0?12，且r2?x0?(y0?5)2?x0?4?16?r?4，
2又r2?(y0?5)2?x0?0?r2?(3?5)2?0? r2?4?r?2，故2?r?4，此时，又有两条直线满足条件，
故选D．
考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝ ＿．
【答案】51 【解析】
试题分析：依程序框图得b?1?20?1?21?0?22?0?23?1?24?1?25?51． 考点：程序框图.
?x?y?2?0yx?14.设实数x,y满足?x?2y?5?0则z??的取值范围是 . xy?y?2?0??83?【答案】z???，?
?32?【解析】 试题分析：由于
y表示可行域内的点(x，y)与原点(0，0)的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标xy?1?11y1?1?A(3，1)，B(1，2)，C(4，2)，则kOA?，kOB?2，kOC?，可见??，2?，令?t，则z?t?在?，2?上
x?3?32t?3?x?83?单调递增，所以z???，?．
?32?
考点：线性规划.
15.若函数f(x)??13122x?x?2ax在[,??)上存在单调递增区间，则a的取值范围是 . 323?1?【答案】??,???
?9?【解析】
1?1?2??试题分析：f?(x)??x?x?2a???x????2a．当x??，???时，f?(x)的最大值为
2?4?3??22221?2??1?f????2a?，令2a??0，解得a??，所以a的取值范围是??,???．
999?3??9?
考点：利用导数判断函数的单调性.
x2y216.设椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO
ab交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 【答案】
1 3【解析】
试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且 |OF|1c1c1?，即???． |FA|2a?c2a3
考点：椭圆的离心率.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
已知数列{an}的首项al＝1，an?1?4an(n?N*)． an?2（I）证明：数列{11?}是等比数列； an2（II）设bn?n，求数列{bn}的前n项和Sn. an1n. ?2n?12n【答案】（1）证明详见解析；（2）Sn?2?【解析】
试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列{11?}是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公an2式，先计算出an，再计算bn，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：∵an?1?4an， an?2∴a?2111111?11??n??，∴?????， an?14an42anan?122?an2?∴又a1?1，?11?11111??，所以数列???是以为首项，为公比的等比数列． …………（6分） a12222?an2?n?1111?1?（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知????an22?2??nnn1，∴bn???n， nan222设Sn?123n?2?3?…?n，① 2222112n?1n则Sn?2?3?…?n?n?1，② 222221?11?n?1111n22由①－②得，Sn??2?…?n?n?1??1222221?2????n?1?1?n，
2n?12n2n?1∴Sn?2?1n． ?2n?12n……………………………………………………………（12分）
考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和. 18.（本小题满分12分）
相关推荐：
loading