2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分） 1．已知a＞b，下列不等式中错误的是（ ） A．a+1＞b+1 2．不等式组A．
D．
B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b
的解集在数轴上表示正确的是（ ） B．
C．
3．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n 6．已知
D．5mn2
是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（ ） C．﹣3 D．﹣15
A．﹣1 B．3
7．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
8．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ） A．x2+x B．x2+8x+16
C．x2+4 D．x2﹣1
10．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．75° D．70°
11．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 12．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）
2
=a2+b2
13．a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
14．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3
公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里
16．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn
﹣1
Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn
的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400 B．401 C．402 D．403
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A= 度． 18．若am=6，an=2，则am﹣n的值为 ． 19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，则xy的值为 ． 20．已知关于x的不等式组
三、解答题（共6小题，满分60分） 21．（9分）求不等式组
的整数解．
a的取值范围是 ．有且只有1个整数解，
22．（9分）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 23．（9分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
24．（9分）如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ．
25．（12分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =（x+a）2﹣（2a）2 =（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则 原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）结合材料1和材料2完成下面小题： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
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