闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼ｉ敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇缁♀偓闂侀€炲苯澧撮柡灞芥椤撳ジ宕ㄩ姘曞┑锛勫亼閸婃牜鏁幒妤€纾圭憸鐗堝笒閸氬綊鏌嶈閸撶喖寮婚敐鍡樺劅闁靛繒濮村В鍫ユ⒑閸涘﹦鎳冮柛鐕佸亰閹儳鐣￠幍顔芥闂佹悶鍎滅仦缁㈡％闂備浇顕ч崙鐣屽緤婵犳艾绀夐悗锝庘偓顖嗗吘鏃堝川椤旇瀚奸梻渚€娼荤€靛矂宕㈡總绋跨閻庯綆鍠楅悡鏇㈡煏婵炲灝鍔ょ紒澶庢閳ь剝顫夊ú姗€宕濆▎鎾崇畺婵炲棙鎸婚崐缁樹繆椤栫偞鏁遍悗姘偢濮婂宕掑顑藉亾閹间焦鍋嬪┑鐘插閻瑩鏌涢銈呮瀾闁稿海鍠庨—鍐偓锝庝簼閹癸絿鐥幆褋鍋㈤柡宀嬬到铻ｉ柛婵嗗濮ｆ劙姊虹拠鑼疄闁稿孩鐓℃俊鐢稿礋椤栨艾宓嗗銈呯箰濡稖鈪甸梺璇叉唉椤煤濠婂嫮浠氶梺鍓х帛閻楁洟婀侀梺鎸庣箓閹冲海鐥閹顫濋鎯т划濠殿喖锕ら…宄扮暦閹烘埈娼╂い鎴ｆ娴滈箖鏌熼梻瀵稿妽闁稿顑呴埞鎴︽偐閹绘帩浼€闂佹椿鍘介悷鈺呭蓟閻旂厧绠氱憸蹇涘箺閻樺磭绠鹃柛娑卞灠閳诲牓鏌″畝瀣瘈鐎规洖鐖奸崺鈩冩媴閸︻厸鍋撻鐔虹閻庢稒岣块惌瀣磼椤旇姤宕岀€殿喖顭锋俊鎼佸煛娴ｈ妫熼梺鑽ゅУ娴滀粙宕濈€ｎ喗鎯為幖娣妽閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾閻忓浚鍘芥穱濠囶敃閿濆洦鍒涢梺绯曟杹閸嬫挸顪冮妶鍡楃瑨闁哥姵鑹惧玻鍧楀箛椤撶姷顔曢梺鍛婄懃椤р偓闁兼媽娉曢埀顒冾潐濞叉粓銆佹繝鍥﹂柟鐗堟緲缁犳娊鏌熺€电ǹ孝濠殿噯闄勬穱濠囨倷椤忓嫧鍋撻弽顐ｆ殰闁圭儤顨嗛弲婵嬫煥閺傚灝鈷旈柣顓熸崌閺岋綁濮€閻樺啿鏆堥梺缁樻尰濞茬喖寮婚敐鍛傜喓鎷犻幓鎺濇浇婵犵數鍋涢悧濠勫垝閹捐钃熼柣鏃傗拡閺佸﹪鏌涜箛鎿冩Ц濞存粓绠栭弻锟犲磼濡搫濮曞銈庡亜缁夌懓顫忓ú顏咁棃婵炴垯鍨诲畷顏嗙磽娴ｄ粙鍝烘繛鑼枎閻ｇ兘濮€閵堝棛鍔堕悗骞垮劚濡矂骞忓ú顏呪拻闁稿本姘ㄦ晶娑樸€掑顓ф當閸楅亶鏌涢锝嗙闁绘挻娲熼弻鏇熺箾閸喖濮曢梺璇″灠閻楁捇寮诲鍥ㄥ珰闁肩⒈鍎疯閳ь剝顫夊ú蹇涘礉閹达负鈧礁鈽夊Ο閿嬵潔濠碘槅鍨板﹢閬嶆儉閸涘瓨鈷掗柛灞剧懅缁愭梹绻涙担鍐叉硽閸ヮ剦鏁冮柨鏇楀亾闁汇倗鍋撶换婵囩節閸屾粌顣洪梺缁樻尰濞茬喖寮婚悢琛″亾閻㈢櫥鐟版毄缂備胶鍋撻崕鎶藉Χ閹间礁绠栨俊銈呮噺閺呮煡骞栫划鍏夊亾閼艰泛鐒婚梻鍌欒兌鏋紒銊︽そ瀹曟洟鎮界粙鑳憰濠电偞鍨堕悷锕傚磿閻斿吋鐓忛煫鍥ㄦ礀瀛濆銈庡亝鐢€愁潖濞差亜浼犻柛鏇ㄥ幘娴煎洭姊洪崫銉バｉ柣妤佹礋閹箖鎮滈挊澹┾晠鏌ㄩ弬鍨挃闁伙箑鐗撳娲川婵犲倸顫囬梺鍛婃煥椤﹂潧鐣烽幋锕€绠婚悹鍥皺閻も偓闂備胶绮〃鍛存偋韫囨稑鐭楅柛鈩冦仜閺€浠嬫煟濡偐甯涙繛鎳峰洦鐓熸俊銈傚亾婵☆偅鐟х划瀣箳閹存柨鐗氶梺鍓插亞閸犳捇宕㈤幘缁樼厽闁绘柨鎽滈幊鍐倵濮樼厧澧撮柟顔斤耿閸╋繝宕ㄩ鎯у笚闁荤喐绮嶇划鎾崇暦濠婂牆惟鐟滃繒绮堟繝鍥ㄧ厱闁斥晛鍟伴埥澶岀棯閹岀吋闁哄本鐩鎾Ω閵夈儺娼炬俊鐐€愰弲娑橆嚕閼哥數鈹嶅┑鐘叉搐鍥撮梺鍛婁緱閸犳牕鈻嶉妶澶嬧拺缂備焦蓱鐏忎即鏌ｉ悢鍙夋珚鐎殿喖顭锋俊鑸靛緞婵犲啫绁舵俊鐐€栭幐楣冨磿閹版澘姹叉い鎾卞灪閸嬧剝绻濇繝鍌氼仼閹喖姊洪崨濠佺繁闁搞劍濞婇弫宥呪堪閸啿鎷洪梺闈╁瘜閸樺墽鏁☉銏″仺妞ゆ牗纰嶉崰妯尖偓瑙勬礃閸ㄦ寧鎱ㄩ埀顒勬煃閸ㄦ稒娅呭ù婊堢畺閹嘲鈻庤箛鎿冧痪婵犮垼娉涚€氫即寮诲☉姘ｅ亾閿濆簼绨绘い蹇ｅ墴閺岋綀绠涢幘铏濠殿喖锕ュ钘夌暦閵婏妇绡€濞达綀娅ｇ粻鎺楁⒒娴ｅ憡鎲稿┑顔炬暩閺侇噣鏁撻悩闈涚ウ闂婎偄娲﹀ú婊呭閸忛棿绻嗘い鏍ㄧ箓娴滆銇勯弮鈧ú鐔煎蓟閳╁啫绶炲┑鐘插椤ｇ儤绻濋埛鈧崨顔界彧缂備緡鍠楀Λ鍐€佸▎鎰弿闁归偊浜為惄搴ㄦ⒒娓氣偓濞佳嚶ㄩ埀顒勬⒒閸曨偄顏ù婊勬倐楠炲秹顢欓崜褝绱查梺璇插嚱缂嶅棙绂嶇捄浣曠喖鍩€椤掑嫭鈷戦柣鐔稿閿涘秴鈹戦悙鈺佷壕婵＄偑鍊戦崹娲€冩繝鍌滄殾闁圭儤鍨熼崼顏堟煙闁箑鏋涚紒銊ｅ劦濮婂宕掑顑藉亾閹间礁纾归柟闂撮檷閸嬫垿鏌熺紒銏犳灈缁炬儳顭烽弻鐔兼倻濮楀棙鐣堕梺绋胯閸斿矁鐏冮梺鎸庣箓閹冲酣寮抽悙鐑樼厱閹兼番鍩勫▓鏇犵磼缂佹ḿ娲寸€规洖宕灒閻犲洦鐓￠悗娲⒒娴ｈ櫣甯涢柟绋款煼閹兘鏁冮崒姣硷箓鏌涢弴銊ョ仩缂侇偄绉归弻娑氫沪閸撗呯厐閻熸粍婢樼€氼剟鈥旈崘顔嘉ч柛娑卞灣椤斿洭姊虹紒姗嗘畼闁稿鍠撳Σ鎰版倷閸濆嫬鍞ㄩ梺闈浤涢崨顖涱潓闂傚倸鍊搁崐鎼佹偋婵犲嫮鐭欓柟鎯х摠濞呯姵绻涢幋鐐茬劰闁稿鎸鹃幉鎾礋椤掑偆妲俊鐐€ф俊鍥极鐠囧樊鍤曢柡鍕禋濡胶绱撴担鍝勑ｉ柣鈺婂灦閻涱喖螣閻撳寒妫滈柣搴秵閸擄箓寮ㄩ妸鈺傗拻闁稿本鐟чˇ锕傛煙绾板崬浜滈摶鐐烘煛閸愩劎澧曠痪顓涘亾闂備礁鎲￠崝鏇炍熸繝鍌栫細闁哄稁鍋嗙壕钘壝归敐鍫濅簵闁瑰鍋涢崹鏃堟煙缂併垹鏋熼柣鎾存礃缁绘盯骞嬮悜鍥у彆闂佽 鍋撳┑鐘崇閻撴洟骞栧ǎ顒€鐏€规洖鏈幈銊︾節閸愨斂浠㈤悗瑙勬处閸嬪﹥淇婇悜钘壩ㄩ柨鏃€鍎崇紞鎴︽⒒閸屾瑨鍏岄弸顏呫亜閹存繃鍤囬柡浣稿暣椤㈡棃宕奸姀鐘点偊闂備礁鎲￠崝锕傚矗鎼粹垾鐔煎礋椤栨稑鈧敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閳ь剟鎮楃憴鍕闁告挾鍠栧畷娲Ψ閿曗偓缁剁偛鈹戦悙闈涗壕闁诲骸顭峰Λ鍛搭敃閵忊剝鎮欏┑鐐差嚟閸忔ê顕ｉ崘鍙傛棃宕ㄩ瑙勫闂備胶枪閺堫剟鎮烽敂鍓х焾闁绘鐗忕粻鎯ь熆鐠轰警鍎愮紒鈧€ｎ兘鍋撶憴鍕；闁告濞婇悰顔嘉熺亸鏍т壕婵炴垶顏鍕靛殨闁秆勵殕閳锋垶鎱ㄩ悷鐗堟悙闁诲繆鏅犻弻鐔烘嫚瑜忕弧鈧悗瑙勬礃閸ㄥ灝鐣烽幒妤佸€烽悗鐢登归獮鎰版⒒娴ｈ鍋犻柛搴灦瀹曟洟鏌嗗鍡椻偓鑸点亜韫囨挾澧涢柣鎾跺枛閺岀喖骞嗚閺嗛亶鏌￠崱顓犵М闁哄矉绱曟禒锕傛偩鐏炴繐绲剧换娑氬枈閸欐﹢鍋楀Δ鐘靛仜缁夊綊銆佸璺哄窛妞ゆ枮鍕煉婵﹦绮幏鍛村川婵犲啫鍓垫繝纰樻閸嬪懘銆冩繝鍥х畺鐟滄垹绮诲☉銏犲嵆闁绘洑鐒︾紞妤呮⒒娴ｇ瓔娼愮€规洘锕㈤、姘愁槾濠㈣娲熷畷妤呮嚃閳哄喚鍟庨梻浣烘嚀椤曨參宕戦悢鐓庣疇闁告侗鍠氱粻楣冩煕椤愶絿鈽夐柍褜鍓氶〃鍫澪ｉ幇鏉跨閻庢稒锚椤庢挻绻涚€电ǹ孝妞ゆ垵鎳橀獮妤呮偨閸涘﹦鍘介梺闈涚箚閺呮盯鎮橀敐澶嬬厱閻庯絻鍔岄埀顒佺箓閻ｅ嘲煤椤忓嫮鍔﹀銈嗗笂闂勫秵绂嶅⿰鍫熺厵闁绘垶锚閻撯偓闂佸憡姊婚崰鎾诲焵椤掆偓閸樻粓宕戦幘瀵哥闁瑰瓨鐟ラ悘顏堟煟閹惧娲撮柡灞剧☉閳藉宕￠悙瀵镐壕缂傚倷鑳舵慨闈涚幓鐠恒劍顫曢柟鐑橆殢閺佸鏌涢埄鍐噮鐞氾箓鏌ｆ惔銏╁晱闁革綆鍣ｅ畷鎶芥晲婢跺﹥妲梺閫炲苯澧柕鍥у楠炴帡骞嬪┑鎰偅缂傚倷鑳舵慨鐑藉磻閵堝钃熼柡鍥╁枔缁♀偓闂婎偄娲﹂幖鈺伱洪鐘电＝濞达絽寮堕鍡涙煕鐎ｎ偅宕屾慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼婵犵數鍋犻婊呯不閹惧磭鏆﹂柕蹇嬪€栭崵鍐煃閸濆嫬鏆熼柣锝呯埣濮婅櫣鎹勯妸銉︾亖婵犳鍠氶弫濠氬春濞戙垹绠ｉ柨鏃傛櫕閸樹粙姊虹紒妯荤叆闁硅绱曞▎銏ゅ矗婢跺绠氶梺鍦帛鐢晠鎮℃總鍛婄厸鐎光偓閳ь剟宕伴弽顓炵鐟滅増甯╅弫鍐┿亜閹烘垵鏆婇柛瀣崌楠炴劖鎯旈绛嬪晬闂備胶绮崝姗€顢氬⿰鍫㈠彆妞ゆ帒瀚悡娆愩亜閺冨倹娅曢柟鍐叉川閳ь剝顫夊ú锕傚磻婵犲倻鏆﹂柣鏂挎啞閸庣喐绻涢幋鐏活亪鈥栫€ｎ喗鈷戦悷娆忓缁插鏌熼懞銉х煉闁糕斁鍋撳銈嗗笒閿曪妇绮旈悽鍛婄厱闁绘ê纾晶鐢告煙椤旀儳浠辩€规洖缍婇、鏇㈡偐鏉堚晝娉块梻鍌欒兌閹虫捇骞栭鈶芥稑螖娴ｄ警娲告俊銈忕到閸燁垶鍩涢幋锔界厵缂佸鐏濋銏狀熆鐠哄搫顏╅棁澶嬬節婵犲倸顏柣顓熷浮閺屻劌鈹戦崼婵呭摋缂備胶濮甸惄顖炵嵁濡粯濯撮悷娆忓娴犮垹顪冮妶鍐ㄧ仾婵☆偄鍟悾鐑筋敂閸涱喖顎撻柣鐘叉礌閸撴繈藟閸儲鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剙鐣烽鐐查敜婵°倐鍋撶紒鐘侯潐閵囧嫰骞囬崜浣烘殸闂佹眹鍊ら崳锝夊蓟閻旈鏆嬮柟宄拌嫰椤忣參姊洪柅鐐茶嫰婢ь喗銇勯弴銊ュ箻婵″弶鍔欓獮妯兼嫚閼碱剨绱叉繝娈垮枟閿曗晠宕楀鈧畷鎴﹀箻缂佹ê鈧鏌ら幁鎺戝姎婵炲牊鍨垮娲嚃閳癸絽缍婇幃妯侯潩鐠鸿櫣鐓戦棅顐㈡处缁嬫帡鎮￠悢鍏肩厪闊洤锕ラ崵澶愭煕閿旇骞樺☉鎾崇Ч閺岋紕浠︾拠鎻掑闂佺粯鎸诲ú鐔煎蓟閺囩喎绶炴俊顖滃劋閻忓牊绻濋埛鈧仦鐣屼桓闂佸搫鏈粙鎾诲焵椤掑﹦绉甸柛濠冪墵楠炲鏁冮埀顒侇攰闂備礁鎲″ú锕傚垂閹殿喚灏电€广儱顦伴悡鏇㈡煏婢舵稓鍒板┑鈥虫健閺屾洟宕卞Δ瀣惈濠殿喖锕ら幖顐ｆ櫏闂佹悶鍎滈埀顒勫磻閹捐绠涢柡澶庢硶閿涙盯姊虹憴鍕姢妞ゆ洦鍘惧褔鍩€椤掑嫭鈷戞慨鐟版搐閻忓弶绻涙担鍐插椤╃兘鏌ㄩ弴鐐测偓褰掓偂閺囥垺鐓忓┑鐐茬仢閸斻倝鏌涢埡瀣М闁哄瞼鍠栭、娆撳箚瑜嶉獮瀣⒑鏉炴壆顦﹂柛鐔告尦瀹曟椽鍩€椤掍降浜滈柟鐑樺灥椤忊晠鏌ｉ幘瀵哥畼闁逞屽墮缁犲秹宕曢柆宓ュ洭顢涢悜鍥╃◤闂佸憡绋戦悺銊╂偂韫囨稒鐓曟い鎰剁悼缁犳牗銇勯妷锕€鐏撮柡宀€鍠栭弻銊р偓锝庡亖娴犮垽姊洪崫鍕効缂傚秳绶氶獮鍐煛閸涱厾顦ч梺鍛婄⊕濠㈡﹢鎮炴繝姘拻濞达絽鎲￠崯鐐烘煛鐏炶濮傞柟宕囧枛椤㈡盯鎮欓懠顒€骞掗柣搴＄畭閸庨亶藝椤栨粎涓嶆繛鎴欏灪閻撶喐淇婇妶鍌氫壕闂佺粯顨呯换妯虹暦閵忋倖鍋ㄩ柛娑樑堥幏娲⒑閸涘﹦鈽夐柨鏇樺€濋幃姗€鎮㈤崗鑲╁幈婵犵數濮撮崯鐗堟櫠闁秵鐓冪憸婊堝礈濮樿埖鍋勬い鎺戝缁狀垶鏌ㄩ悤鍌涘 分享 下载这篇文档手机版两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k?y1?y2（3）直线的方向向量?x1?x2?；
x1?x2?直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： kAB?kBC。a?(1,k)，
如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数x,y满足3x?2y?5?0 (1?x?3)，则
y的最大值、最小值分别为______（答：x2,?1） 33、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为by?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴的直线。
和斜率k，则直线方程为y?kx?b,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，则直线方程为
y?y1x?x1，它不包括垂直于坐标轴?y2?y1x2?x1xy??1，它ab的直线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为
不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成
?如（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)Ax?By?C?0(A,B不同时为0)的形式。
的直线的点斜式方程是___________（答：y?1??3(x?2)）；（2）直线
(m?2)x?(m2?1y)?m(3?，不管m怎样变化恒过点______（答：(?1,?2)）；（3）?4)若曲线y?a|x|与y?x?a(a?0)有两个公共点，则a的取值范围是_______（答：a?1） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还
有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为?1或直线过原点。如过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）
4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为y?kx?b；（2）知直线横截距x0，常设其方程为x?my?x0(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y?k(x?x0)?y0，当斜率k不存在时，则其方程为x?x0；（4）与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为Ax?By?C1?0；（5）
当前第 45 页共76页
与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为Bx?Ay?C1?0.
提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 5、点到直线的距离及两平行直线间的距离： （1）点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22；
（2）两平行线l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0间的距离为d?C1?C2A?B22。
6、直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系： （1）平行?A； 1B2?A2B1?0（斜率）且B1C2?B2C1?0（在y轴上截距）（2）相交?A1B2?A2B1?0；
（3）重合?A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0。 提醒：（1）
A1B1C1ABABC、1?1、1?1?1仅是两直线平行、相交、重合??A2B2C2A2B2A2B2C2的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线
l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0垂直?A1A2?B1B2?0。如（1）设
直线l1:x?my?6?0和l2:(m?2)x?3y?2m?0，当m＝_______时l1∥l2；当m＝________时l1?l2；当m_________时l1与l2相交；当m＝_________时l1与l2重合（答：－1；
1；m?3且m??1；3）；（2）已知直线l的方程为3x?4y?12?0，则与l平行，且2过点（—1，3）的直线方程是______（答：3x?4y?9?0）；（3）两条直线ax?y?4?0与x?y?2?0相交于第一象限，则实数a的取值范围是____（答：?1?a?2）；（4）设
a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA?x?ay?c?0与bx?sinB?y?sinC?0的位置关系是____（答：垂直）；（5）已知点P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)?0上一点，P2(x2,y2)是直线l外一点，则方程f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)＝
0所表示的直线与l的关系是____（答：平行）；（6）直线l过点（１，０），且被两平行直线
3x?y?6?0和3x?y?3?0所截得的线段长为9，则直线l的方程是________（答：
当前第 46 页共76页
4x?3y?4?0和x?1）
7、到角和夹角公式：（1）l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角?，???0,??且tan?=
k2?k1(k1k2??1)；（2）l1与l2的夹角是指不大于直
1?k1k2角的角?,??(0,?2]且tan?=︱
k2?k1︱(k1k2??1)。提醒：解析几何中角的问题常用到
1?k1k2角公式或向量知识求解。如已知点M是直线2x?y?4?0与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：3x?y?6?0）
8、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如（1）已知点M(a,b)与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x?y?0对称，则点Q的坐标为_______（答：(b,a)）；（2）已知直线l1与l2的夹角平分线为y?x，若l1的方程为；（3）点Ａax?by?c?0(ab?0)，那么l2的方程是___________（答：bx?ay?c?0）
（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________（答：y=3x＋3）；（4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（答：18x＋y?51?0）；（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：2x?9y?65?0）；（6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（答：（5,6））；（7）已知A?x轴，B?l:y?x，C（2，1），?ABC周长的最小值为______（答：10）。提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。
9、简单的线性规划：
（1）二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成y?kx?b或y?kx?b的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线l，有等号时用实线表示包含直线l；③设点
P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若Ax1?By1?C与Ax2?By2?C同号，则P，Q在直线l的同侧，
异号则在直线l的异侧。如已知点A（—2，4），B（4，2），且直线l:y?kx?2与线段AB
当前第 47 页共76页
恒相交，则k的取值范围是__________（答：?－?，－3???1，＋??）
（2）线性规划问题中的有关概念：
①满足关于x,y的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。
②关于变量x,y的解析式叫目标函数，关于变量x,y一次式的目标函数叫线性目标函数；
③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题； ④满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； ⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；
（3）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如（1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件
1?||xy||??1下，取最小值的最优解是____（答：（－1，1））；（2）
点（－２，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是_________（答：t?2）；（3）3不等式|x?1|?|y?1|?2表示的平面区域的面积是_________（答：8）；（4）如果实数x,y??x?y?2?0满足?x?y?4?0，则z?|x?2y?4|的最大值_________（答：21）
??2x?y?5?0（4）在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。
10、圆的方程：
2⑴圆的标准方程：?x?a???y?b??r。
22⑵圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2＋E2－4F?0)，特别提醒：只有当
D2＋E2－4F?0时，方程x2?y2?Dx?Ey?F?0才表示圆心为(?DE,?)，半径为221D2?E2?4F的圆（二元二次方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要222条件是什么？ （A?C?0,且B?0且D?E?4AF?0））；
⑶圆的参数方程：
?x?a?rcos??，其中圆心为(a,b)，半径为r。圆的参
y?b?rsin?（为参数）
数方程的主要应用是三角换元：x2?y2?r2?x?rcos?,y?rsin?；x2?y2?t
?x?rcos?,y?rsin?(0?r?t)。
⑷A?x1,y1?,B?x2,y2?为直径端点的圆方程?x?x1??x?x2???y?y1??y?y2??0 如（1）圆C与圆(x?1)2?y2?1关于直线y??x对称，则圆C的方程为____________（答：；（2）圆心在直线2x?y?3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是x2?(y?1)2?1）
当前第 48 页共76页
相关推荐：