常州市2015届高三第一学期期末调研测试
数学Ⅰ试题 2015年2月
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 设集合A???1,0,1?，B??0,1,2,3?，则A?B= ▲ ． 2． 设复数z?开始m?3i（m?0，i为虚数单位），若z?z，则m的值为 ▲ ． 1?mi22a ←1a ←2a +13． 已知双曲线ax?4y?1的离心率为3，则实数a的值为 ▲ ． 4． 函数f(x)?log2x2?6的定义域为 ▲ ．
x?xx?5． 函数f(x)?cos?sin?3cos?的最小正周期为 ▲ ．
2?22???a > 64YN输出a结束6． 右图是一个算法流程图，则输出的a的值是 ▲ ．
（第6题）
7． 现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙
类试题的概率为 ▲ ．
?2x?y≤2,?8． 若实数x,y满足约束条件?x?y≥?1,则目标函数z?2x?y的最小值为 ▲ ．
?x?y≥1,??pp?9． 曲线y?x?cosx在点?，?处的切线方程为 ▲ ．
?22?10．已知函数f(x)?2x?2?x???1,2??，则函数y?f(x?1)的值域为 ▲ ．
11．已知向量a??1,1?，b???1,1?，设向量c满足?2a?c???3b?c??0，则c的最大值为 ▲ ．
312．设等比数列?an?的公比为q（0?q?1），前n项和为Sn，若a1?4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，
4则S6? ▲ ．
13．若不等式x2?2y2≤cx(y?x)对任意满足x?y?0的实数x,y恒成立，则实数c的最大值为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两
点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x?y?8?0，则点P与直线l上任
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意一点M之间的距离的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．
过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
b23?，A?3C?p． c3 （1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b?33，求△ABC的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．求证： （1）OM∥平面PAD； （2）OM⊥平面PCD．
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PMAOBCD（第16题）
17．（本小题满分14分）
某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽
2
S的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m）． ．．．
（1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值．
1
18．（本小题满分16分）
31113x(?第17题?)1x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，直线
2abC的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点． l:x?my?1?0(m?R过椭圆)（1）求椭圆C的标准方程；
5（2）已知点D(,0)，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于点P，试探索
2当m变化时，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．
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19．（本小题满分16分）
??d,1≤n≤15,?已知数列{an}（n?N*，1≤n≤46）满足a1?a， an?1?an??1,16≤n≤30,其中d?0，n?N*．
?1?,31≤n≤45,?d（1）当a?1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围； （2）设集合M?{b|b?ai?aj?ak,i,j,k?N?,1≤i?j?k≤16}．
11
①若a?，d?，求证：2?M；
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531②是否存在实数a，d，使，1，都属于M？若存在，请求出实数a，d；若不存在，请说明理
408由．
20．（本小题满分16分） 已知a，b为实数，函数f(x)?1?b，函数g(x)?lnx． x?a （1）当a?b?0时，令F(x)?f(x)?g(x)，求函数F(x)的极值；
（2）当a??1时，令G(x)?f(x)?g(x)，是否存在实数b，使得对于函数y?G(x)
定义域中的任意实数x1，均存在实数x2?[1,??)，有G(x1)?x2?0成立，若存在，求出实数b的取
值集合；若不存在，请说明理由．
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