241．若函数f(x)=log3(x?2ax?a)的定义域为R，求实数a的取值范围．（本题满分
14分）
42．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间????上是单调增函数。 ?0，（1）求证：函数f(x)在区间(??,0]上是单调减函数； （2）若f(1)?f(lgx),求x的取值范围。（本小题满分14分）
43．已知函数f(x)?(2?a)?(2⑴求f(x)的最小值；
⑵关于x的方程f(x)?2a有解，求实数a的取值范围．
44．已知函数f(x)?x2?ax且对任意的实数x都有f(1?x)?f(1?x)成立． （1）求实数a的值；（2）当x?[0,5]时，求f(x)的最大值和最小值．
45．某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q (x)（百件）与销售价x（x?Z）（元／件）之间的关系是：(1)当40?x?60时，月售量
2x2?x?a)2，x?[－1，1]．
q(x)(万件)是销售价格x(元)的二次函数，它们的关系如下表；(2)当60?x?75时，q(x)??x?80.职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月10000元．
（Ⅰ）若当销售价x为50元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（Ⅱ）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？（精确到年.已知19?4.35，468000?110784?4.2）
x q(x)
分析：本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为此，不仅需要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面．由题目的问题找到关键词——“收支平衡”、“还清所有债务”，不难想到，均与“利润”相关．
从阅读和以上分析，可以达成我们对题目的整体理解，明确这是一道函数型应用题．为此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量q(x)、单位商品的销售价x之间的关系，然后，通过研究解析式，来对问题作出解答．由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以，先考虑月利润．
（Ⅰ）设该店的月利润为S(x)元，有职工m名．则
40 60 50 40 60 20 S(x)?q(x)?p?40??100?600m?10000．
?60?1600a?40b?c?2当40?x?60时，设q (x)=ax?bx?c，由表得?40?2500a?50b?c，
?20?3600a?60b?c?解得q (x)=?121x?x?100.又由题设可知：q??x?80?60?x?75?． 505?121??x?x?100,40?x?60 ?q(x)??505??x?80,60?x?75???121??x?x?100????x?40??100?600m?10000 ?40?x?60?505所以，S(x)??? ????x?80??x?40??100?600m?10000 ?60?x?75??由已知，当x?50时，S(50)?0，即
?121??x?x?100???x?40??100?600m?10000?0， 505??解得m?50．即此时该店有50名职工． （Ⅱ）若该店只安排40名职工，则月利润
??121??x?x?100????x?40??100?34000 ?40?x?60?505S(x)???． ????x?80??x?40??100?34000 ?60?x?75??当40?x?60时，S(x)????121?x?x?100??x?40??100?34000
5?50?9负值舍去），S?(x)??6(x2?20x?1800)，令S?(x)?0，解得x?10?101（
?x?53.5
当40?x?53时，S?(x)?0，当54?x?60时S?(x)?0，
所以40?x?53时，S(x)单调递增；当54?x?60时，S(x)单调递减. 因为S(53)?9186（元），S(54)?9232（元） 所以，当40?x?60时，S(54)?9232即为最大值.
当60?p?75时，S(x)???x?80??x?40??100?34000 ， 所以当x?60时，S(x)取最大值6000元． 综上，当p?54时，S有最大值9232元． 设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有
12n?9232?268000?200000?0． 解得n?4.3．
所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元．
46．设函数f(x)?x|x?a|?b
(Ⅰ) 求证：f(x)为奇函数的充要条件是a?b?0；
(Ⅱ) 设常数b?22?3，且对任意x?[0,1],f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围。
47．如图，矩形纸片ABCD的边AB?24,AD?25，点E、F分别在边AB与BC上。现将纸片的右下角沿EF翻折，使得顶点B翻折后的新位置B1恰好落在边AD上。设
22BE?t，EF?l，l关于t的函数为l?f(t)，试求： EFD
（1）函数f(t)的解析式； （2）l的最小值。 答案
A
E B1
C
F
B
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