届步步高大一轮复习讲义

4．在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为________．mLPVzx7ZNw 答案错误!

错误!

解读D为直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形区域，而由错误!≤1，即x2＋y2≤1(x≥0，y≥0>知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆>，故所求概率为错误!＝错误!.AHP35hB02d 5．(2018·

江

西>小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于

错误!

，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于

错误!，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．ND．

OcB141gT 答案错误!

解读∵去看电影的概率P1＝错误!＝错误!，1zOk7Ly2vA 去打篮球的概率P2＝错误!＝错误!，fuNsDv23Kh ∴不在家看书的概率为P＝错误!＋错误!＝错误!.tqMB9ew4YX 6．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是________．HmMJFY05dE

答案1－错误!

解读弦长不超过1，即|OQ|≥错误!，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超

ViLRaIt6sk 过1}．

由几何概型的概率公式得P(A>＝错误!＝错误!.9eK0GsX7H1 ∴弦长不超过1的概率为1－P(A>＝1－错误!. 三、解答题

7．(13分>设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外>，将线段AB分成了三条线段， (1>若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2>若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． 解(1>若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝错误!.naK8ccr8VI 11 / 12

(2>设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部实验结果所构成的区域为

错误!，即错误!，B6JgIVV9ao 所表示的平面区域为△OAB.

若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，

则还要满足错误!，P2IpeFpap5

即为错误!，3YIxKpScDM所表示的平面区域为△DEF，

由几何概型知，所求概率为P＝错误!＝错误!.

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