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数据的分析知识点与练习
1. 平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化
平均数公式
，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组
数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1）2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______
(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数___； (3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ；
2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
(1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（ ）
A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据
的众数是（ ） A：4 B：5 C：5.5 D：6
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4.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（1）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，
x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4 （2）方差为2的是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3
5.极差 ：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)
（1）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组
数据的极差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
（2）若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
练习题
一、选择题
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1． 一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）
A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩
2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，?有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．?采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，?则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
4.七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设 这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：那么，8月份这100户平均节约用水的吨数
每户节水量（单位：吨） 1 节水户数 52 1.2 1.5 树苗平均高度（单位：m） 标准差 0.2 0.6 0.6 0.2 甲苗圃 1.8 乙苗圃 1.8 丙苗圃 2.0 丁苗圃 2.0 30 18 随意编辑
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为（精确到0.01t） （ ）
A．1.5t B．1.20t C．1.15t D．1t
6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，?那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.5
7．已知一组数据为：4、5、5、5、6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）
A.平均数＞中位数＞众数
B. 中位数＜众数＜平均数
C. 众数＝中位数＝平均数 D. 平均数＜中位数＜众数
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，?参
班级 参加人数 中位数 方差 平均数 赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果
甲 55 55 149 151 191 110 135 135 如下表：某同学根据上表分析得出如下结论： 乙 （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%?、?30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、?丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试 实践能力 成长记录 随意编辑
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甲 90 乙 98 丙 80 83 90 88 95 95 90
A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙
10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题
11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6?月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为______． 13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．
14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_______．
15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过
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