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江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷
数学
第I卷（共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知全集
U??a,b,c,d,e?, 集合M??b,c?, eUN??c,d?, 则(eUM)?N等
于 （ ） A.
?e? B. ?b,c,d? C. ?a,c,e? D. ?a,e?
f(x)的定义域为?，则“
2. 已知函数
f(x)为奇函数”是“f(0)?0”的 （ ）
A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知
4sin??, 且tan??0, 则cot?? （ ）
53344 B. ? C. D.
4433上是减函数，则
A．?4. 若函数（ ）
f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,2)a的取值范围是
A．(??,?3] B. 5. 设
[1,??) C. [?3,??) D. (??,1]
f(x)?log2(x?1), 则f?1(2)? （ ）
3 C. 2 D. log32
A．log23 B. 6. 若向量a?(4,?3), 则下列向量中与a垂直的单位向量是 （ ）
A．(3,3434?4) B. (3,4) C. (,) D. (,?)
55557. 如果
1?是锐角，sin(???)??, 则cos(???)? （ ）
23311 B. C. D. ?
2222 A．?8. 对于直线a,b,c及平面
A．aC.
?，具备以下哪一条件时，有a?b （ ）
??且b?? B. a?c且b?c
a??且b?? D. a,b与?所成的角相等
9. 已知某离散型随机变量
1X?B(5,), 则P(X?3)等于 （ ）
3 A．
402051 B. C. D. 2432432432437??y?0的倾斜角是 （ ） 5 B.
10. 直线xtan A．?2?52?5 C.
7?5 D.
3?5
11. 抛物线
y?2x2的焦点坐标是 （ ）
A.
111(1,0) B. (,0) C. (0,) D. (0,)
248212. 与圆C：x?(y?5)2?3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）
A．2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条
第II卷（共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13. 函数
y?4?3x?x2的定义域为 （用区间表示）.
214. 复数(1?2i)的共轭复数是 . 15. 已知函数
1y?f(x)的周期是2，则y?f(x?3)的周期为 . 21?cosx?, 则sin2x? . 216. 已知sinx17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.
x2y2??1上一点P到左焦点的距离为20，则点P到右准线的距离等于 . 18. 双曲线
6436
三、解答题（本大题共7题，共78分）
19.（本题满分9分）解不等式
2?x?1.
1?xa2?b2?c2. 且它的面积S?ABC的三边长分别为a、、bc，4320.（本题满分9分）已知三角形
求角
C
的大小.
21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球. 甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：
（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.
22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用
n年时，年平均费用yn（万元）的表达式；
a的正方体
（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？ 23.（本题满分12分）如图，在棱长为 （1）求三棱锥 （2）求
ABCD?A1B1C1D1中，点
E
是
AD的中点.
B?AED1与平面
的体积；
所成的角（用反三角函数表示）；
BD1AD1E （3）求点
A到平面BED1的距离.
24.（本题满分14分）已知三点 （1）求以 （2）设且过点
P(5,2),F1(?6,0),F2(6,0).
P
的椭圆
F1、
F2和
为焦点，且过点关于直线
C1的标准方程；
P、F1F2y?x的对称点分别为P?、F1?和F2?，求以F1?、F2?为焦点，
P?的双曲线C2的标准方程；
（3）求椭圆
C1中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.
f(x)?sin(2x?).
3图象的一条对称轴的方程；
有最小值
25.（本题满分6分）已知
? （1）请写出函数 （2）若函数
y?f(x)g(x)?Af(x)?B?3, 请写出满足此条件的一组A,B的值.
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