江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备四二级结论巧用学案

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 必备四 二级结论巧用

结论一 函数的奇偶性

1.奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.

2.函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 3.如果f(x)为偶函数,那么f(x)=f(|x|).

4.奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性. 跟踪集训

1.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b为常数),若f(2)=-1,则f(-6)的值为 .

2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)

(1)?x1,x2∈D,x1≠x2,

( )- ( )

>0(<0)?y= (x),x∈D -

( )- (- )

<0

的解集为 .

单调递增(递减).

(2)复合函数的单调性:“同增异减”;单调区间是定义域的子集.

(3)f(x)在(a,b)上是增函数? '(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;f(x)在(a,b)上是减函数? '(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.

注意:①等号不能少;②逆命题不成立;③单调区间不能用“∪”连接. (4)f(x)在(a,b)上存在单调递增区间? '(x)>0,x∈D有解. (5)存在x1,x2∈D,x1≠x2,f(x1)=f(x2)?y= (x),x∈D不单调.

2.函数的单调性与极值:(1)函数f(x)有三个单调区间?f(x)有两个极值点?f'(x)=0有两个不等根;

(2)函数f(x)在[a,b]上不单调?f(x)在(a,b)上有极值点,可求出f(x)的极值点x0∈(a,b).

0∈D, ( 0)= ,3.函数的最值:函数f(x)在D上的最大值为M? 函数f(x)在D上的最小值为

( )≤ , ∈ 恒成立.

0∈D, ( 0)= ,m?

( )≥ , ∈ 恒成立.

跟踪集训

1

4.设f(x)=4x+mx+(m- )x+n( ,n∈R)是R上的单调增函数,则m的值为 .

5.已知函数f(x)=|x-4|+a|x- |,x∈[-3,3]的最大值是0,则实数a的取值范围是 . 6.已知函数f(x)=x-x+mx+2,若对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是 .

- ax x 7.已知函数f(x)= 若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围

- ( ),是 .

结论三 抽象函数的周期性与单调性 1.函数的周期性

(1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.

(2)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期.

(3)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.

(4)f(x+a)f(x)=k(a>0)、f(x+a)+f(x)=k(a>0)(k为常数)都表明函数f(x)是周期为2a的周期函数. 2.函数图象的对称性

(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称. (3)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称. (4)若f(x+a)+f(b-x)=c,则函数y=f(x)的图象关于点 , 对称. 跟踪集训

8.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)= . 9.若偶函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)= .

10.函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2016)+f(2017)+f(2018)的值为 . 结论四 函数零点

1.一元二次方程实根分布理论:一元二次方程的两个实根分布在同一区间上的条件:开口方向、对称轴、判别式、区间端点的函数值的符号;两个实根分布在两个不同区间上的条件:开口方向、区间端点的函数值的符号.

2

3

22

32

2.函数有零点(方程有解)问题,利用分离参数法将参数的取值范围转化为函数值域求解. 3.确定函数的零点个数或者已知函数的零点个数,求参数的值或范围,一般利用数形结合法求解,画图形时尽量是动直线与定曲线的图形. 跟踪集训

,x ,11.已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-m有两个不同的零点,则实数m的取值范围 (x+ ),x≥ ,是 .

12.已知函数f(x)=3-3-m在[-1,1]上有零点,则实数m的取值范围是 .

,x ,

(a为常数,e为自然对数的底数)的图象在点A(0,1)处的切线与该函13.已知函数f(x)=

( - )( ), 数的图象恰好有三个公共点,则实数a的取值范围是 . 结论五 三角函数

x

2x

(- ) n ( ), 1.sin = (- ) (

(- ) ( ),

2.cos =

(- ) n (

3.asinα+bcosα= sin(α+φ)辅助角φ所在象限由点(a,b)所在象限决定,tanφ=.

4.求三角函数在给定范围上的单调区间:一般是求出所有的单调区间,再与给定区间取交集. 5.正弦函数、余弦函数最值的等价说法: (a)≤ (x),?x成立等价于f(a)是f(x)的最小值,x=a是函数的一条对称轴. 跟踪集训

14.已知角α的始边为x轴正半轴,终边上一点P的坐标为(-4,3),则为 .

15.设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为 .

16.设f(x)=sinx- cosxcos ,则f(x)在 0 上的单调增区间为 . 结论六 解三角形

1.sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C);

2.A>B?sinA>sinB,cosA

3

2

- n

n )

的值

4.对锐角三角形的理解和应用:三个角都是锐角的三角形;任意两个角的和是钝角的三角形;在锐角三角形中,任意一个角的正弦值大于其余两个角的余弦值,任意两边的平方和大于第三边的平方,即

,

sinA>cosB,sinA>cosC, ,

.

跟踪集训

17.在斜△ABC中,若tanA∶tanB∶tanC= ∶ ∶ ,则cosA= . 18.锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA. (1)求B的大小;

(2)求cosA+sinC的取值范围.

结论七 不等式 1.≤ ≤ ≤

.( )xy≤

(a,b>0).

;( )xy≤ ;(3)当x>0时,x+ ≥ ;

(4)当x,y同号时,+≥ ;当x,y异号时,+≤-2. 3.不等式恒成立、有解问题:二次不等式在R上恒成立,利用判别式;若给定区间,则分离参数是常用方法.通过分离参数,不等式恒成立问题可以转化为a (x),x∈D恒成立,则a0,x∈D恒成立,即为f(x)min>0,x∈D. 跟踪集训

19.若在区间[1,3]内,存在实数满足不等式2x+mx-1<0,则实数m的取值范围是 . 20.不等式a+8b≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为 . 21.已知实数x,y满足x+y=1,则

2

2

2

2

2

的最小值为 .

2

2

22.若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2 - (4a+b)的最大值是 . 结论八 平面向量 1.三点共线的判定

4