扭摆法测定物体转动惯量

物理实验报告

一、【实验名称】

扭摆法测定物体转动惯量

二、【实验目的】

1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K。

2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。

三、【实验原理】

扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M= ?K? （2.1）

根据转动定律：M=J? 得

??令??2M（2.2） I2Kd?K2，由式（2.1）、（2.2）得：??2??????? IdtI图2.1

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： ??Acos(?t??) 此谐振动的周期为： T?2???2?I?I （2.3） KK2T（2.4） 24π由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一

个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。

如先测载物盘转动的周期T0，有

T=2?I0 (4-5） K再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T1，有

T1?2??I0?I1 (4-6) KI1?为塑料圆柱转动惯量理论计算值

1I1?=mr2 （4-7）

2由式（4-5）和式（4-6）可得

K=4?2?I1 (4-8) 22T1?T0若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。

四、【仪器用具】

1．扭摆及几种待测转动惯量的物体

金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH－2型转动惯量测量仪 由主机和光电传感器两部分组成。

主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。

光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法

TH－2型转动惯量测量仪面板如图2所示。

（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。

图2 TH－2型转动惯量测量仪面板示意图

（2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。 （3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上

调”键周期数依次加1，按“下调”键周期数依次减1，周期数可在1–20范围内任意设定，再按“置数”键确认。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。

（4）按“执行”键数据显示为“000.0”,表示仪器已处在等待状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时,直到仪器所设定的周期数时便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自动计算周期Ci予以储存，以供查询和作多次测量求平均值。至此，P1（第一次测量）测量完毕。

（5）按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回到“0.000”，仪器处在第二次测量状态。本机设定重复测量的最多次数为5次，即(P1,P2,?，P5)。通过“查询”键可知各次测量的周期值Ci（i=1,2,?,5）以及它们的平均值CA。

五、【实验内容】

1、 测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3次）；

并称出各个物体的质量。

2、 调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。 3、 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡

光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期T0。

4、 将塑料圆柱体（长）垂直放在载物盘上，测定摆动周期

T1。

5、 同理，测量塑料圆柱体（短）的摆动周期T2 6、 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T3。

7、 取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期T4。（在计算木球的转动惯量时，应扣除支

座的转动惯量）。

8、 取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期T5。（在计

算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。

将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图2），此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，

10.00，15.00，20.00，25.00厘米。

9、 测定摆动周期T。计算I并与理论值进行比较（计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量）。

验证转动惯量的平行轴定理。

六、【注意事项】

1、由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，摆角在900左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。

2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它相接触，以免增大摩擦力矩。 3、机座应保持水平状态。

4、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不正

常工作。

5、称量金属细杆与木球的质量时，必须将夹具或支座取下，否则会带来较大误差。

七、【数据处理】

1.由实验数据和公式（4-8）可得扭摆的仪器常量K=0.0414

表1 转动惯量测量实验数据记录表 物体名称 质量（g） 几何尺寸(cm) 周期（s） 0.7031 金属 载物盘 T0 0.7026 0.7026 转动惯量理论值10?4 kg·m2 实验值10?4 kg·m2 百分差% ?I1T02I0=2T1?T02 =4.97 T0 0.7028 1.174 塑料圆柱 (大) T1 712 R=5cm 1.174 1.174 1I1?=mD12 8=8.90 KT12I1??I024π =9.48 6.52 T1 T2 356 R=5cm 1.174 0.9678 塑料圆柱（小） 0.9678 0.9678 1I2=mD22 8’T2 D金属筒外=10cm D金属筒内=9.4cm T3 0.9678 1.536 1.432 1.536 =4.45 KT22I2??I024π =4.85 8.99 I’3=2金属圆筒 650 1m(D外8T3 T4 1.381 1.291 +D内2） =15.30 KT32I3??I024π =15.03 1.76 塑料球 1000 R球=6.7cm 1.291 1.291 1I4=mD直2 10’KT42I4??I球支座27.91 4π =14.46T4 T5 金属细杆 134 L杆=60cm 1.291 2.041 2.042 2.042 =13.4 1I5=mL2 12’KT52I5??I细杆夹具28.69 4π =43.70T5 表2 验证平行轴定理 距离中心轴距离（10-2m） 5.00 2.042 =40.2 10.00 15.00 20.00 25.00 2.333 摆动周期T(s) 2.333 2.333 3.009 3.008 3.009 3.009 3.880 3.880 3.882 3.881 4.845 4.841 4.840 4.842 5.555 5.556 5.362 5.491 T/s 实验值（10?4 kg·m2）2.333 I?K2T 4π257.08 94.95 157.95 245.86 316.19 理论值（10?4 kg·m2） I??I4'?I夹具?2mx2?I5 百分差% 52.90 7.90 88.60 7.17 148.10 6.65 231.40 6.25 338.50 6.59 八、【思考讨论】

本实验对摆动角度有什么要求？如果没满足实验要求将带来什么误差？

答：摆角在900—1200左右扭转常数K值才基本相同。

若摆角不满足，M= ?K?就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。

九、【附上原始数据】

金属细杆夹具转动惯量实验值：I夹具=0.0321?10

—4

—4

Kg?m2

2Kg?m木球支座转动惯量实验值：I球支座=0.0187?10

两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值：I5=0.772?10m=238g。

—4

Kg?m2，每一滑块的质量