指数函数、对数函数及幂函数
Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则：（1）aa?arsr?s； （2）a??rs?a；
rs（3）?ab??ab；
rrr
m（4）an?nam； （5）a?mn?1nam （6）
nan?a,n奇 ???|a|,n偶2. 指数函数：
指数函数 0
类型一：指数运算的计算题
此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便
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1、5?26的平方根是______________________
n2、 已知a?2，amn?16，则m的值为??????????????????( )
36A．3 B．4 C．a D．a
b?(a?b)3、化简
1b?a?a?2ab?b22的结果是????????????( ) A、
D、2b?a?a?b B、a?b?a C、b?a?a
41b?a?a
a23?8a3b23?(1?23ba)334、已知a?0.001，求：a?2ab?4b=_________________
33215、已知x?x?1?3，求（1）x2?x?12=________________（2）x2?x?=_________________
6、若x?xy?y?yy?22，其中x?1,y?0，则x?x?______________
类型二：指数函数的定义域、表达式
指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质 函数y?af(x)的定义域与f(x)的定义域相同
1、若集合A={
xy?131?x},B={
xs?2x?1},则A?B?____________________
2、如果函数
y?f(x)的定义域是
[1,2],那么函数
y?f(21?x)的定义域是________
13、下列函数式中，满足f(x+1)=2f(x)的是?????????????????( )
1A、2?x?1?
B、
x?14
C、2
x
D、2?x
4、若4a?4a?1?6231?2a，则实数a的取值范围是????????????( )
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A、a?2 B、a?12 C、a?12 D、任意实数
类型三：复合函数
1形如a○
2x?b?a?c?0的方程，换元法求解
f(x)x2函数y?a○
的定义域与f(x)的定义域相同
3先确定○
f(x)的值域，再根据指数函数的值域，单调性，可确定
y?af(x)的值域
涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是由那些基本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减” （1）外函数是二次函数，内函数是指数函数
1、求函数
y?2?3?9?1xx的值域
y?22、当?1?x?0时，函数
1x?2?3?4x的最大值是______________，最小值是__________
3、已知
x?[-3,2]，求f(x)=
4?x12x?1的最大值是______________，最小值是______________
（2）外函数是指数函数，内函数是二次函数
11、函数y=(3)
?2x2?8x?1 (-3?x?1)的值域是______________，单调递增区间是__________
12、已知函数y=(3)
x2?2x?5，求其单调区间_____________________及值域_______________
类型四：奇偶性的判定
利用奇偶性的定义，注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分
1、函数
f(x)?(1?a)?ax2?x是?????????????????( ) C、非奇非偶函数
D、既奇且偶函数
A、奇函数 B、偶函数
a?1x2、已知函数f(x)=
ax?1(a?1)
(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。
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a?2?a?2x3、设
a?R,f(x)=
2?1x(x?R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数
类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用 1、已知a?0，且a?1，解不等式a 2、已知
f(x)=a2x2?3x?1x?62?a5x
,g(x)=ax2?2x?5 (a＞0且a≠1),确定x的取值范围,x?1使得f(x)＞g(x).
Ⅱ.对数与对数函数 1、对数的运算： 1、互化：a2、恒等：ab?N?b?logaaN
logN?N
b?loglogcc3、换底： log 推论1 logab aab?1logba 推论2 logab?logbc?logac
推论3 logamb
n?nmlogab(m?0)
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